Znajdź x dla którego wartość funkcji jest liczbą całk

Własności wielomianów; pierwiastki, współczynniki. Dzielenie wielomianów. Wzory Viete'a. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI wielomianowe (wyższych stopni). Rozkład na czynniki.
vanier

Znajdź x dla którego wartość funkcji jest liczbą całk

Post autor: vanier » 12 cze 2004, o 23:07

Dane jest następujące wyrażenie:

\(\displaystyle{ k(x) = \frac{2x^3 + 5x^2 +4}{2x+1}}\)

Znajdź takie \(\displaystyle{ x}\), dla którego \(\displaystyle{ k}\) należy do zbioru liczb całkowitych.

Ma ktoś może jakieś wskazówki? Pozdrawiam.
Ostatnio zmieniony 6 lis 2009, o 23:50 przez miki999, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Poprawa wiadomości.

kej.ef

Znajdź x dla którego wartość funkcji jest liczbą całk

Post autor: kej.ef » 11 lip 2004, o 20:10

Jeżeli podzielisz wielomian \(\displaystyle{ 2x^3+5x^2+4}\) przez wielomian \(\displaystyle{ 2x+1}\), to otrzymasz:

\(\displaystyle{ \frac{x^2+2x-1+5}{2x+1}}\) (mam nadzieję, że się nie pomyliłem:)




Oczywiści \(\displaystyle{ x^2+2x-1}\) należy do zbioru liczb całkowitych dla dowolnego \(\displaystyle{ x}\) ze zbioru liczb całkowitych, a \(\displaystyle{ \frac{5}{2x+1}}\) nie, więc sprawdzamy tylko dla jakich \(\displaystyle{ x}\) powyższy iloraz jest liczbą całkowitą. Widać od razu że to wyrażenie jest liczbą całkowitą tylko dla \(\displaystyle{ x=0}\) lub dla \(\displaystyle{ x=2}\).
A zatem \(\displaystyle{ k(x)}\) należy do zbioru liczb całkowitych wtedy i tylko wtedy, gdy \(\displaystyle{ x=0}\) lub \(\displaystyle{ x=2}\)
Ostatnio zmieniony 6 lis 2009, o 23:52 przez miki999, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.

kej.ef

Znajdź x dla którego wartość funkcji jest liczbą całk

Post autor: kej.ef » 11 lip 2004, o 23:29

A.... przeoczyłem coś:
także \(\displaystyle{ x=-1}\) jest rozwiązaniem tego zadania.
Ostatnio zmieniony 6 lis 2009, o 23:52 przez miki999, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.

Skrzypu
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 1146
Rejestracja: 18 maja 2004, o 22:15
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Pomógł: 18 razy

Znajdź x dla którego wartość funkcji jest liczbą całk

Post autor: Skrzypu » 11 lip 2004, o 23:40

A \(\displaystyle{ x=-3}\) ??

kej.ef

Znajdź x dla którego wartość funkcji jest liczbą całk

Post autor: kej.ef » 13 lip 2004, o 00:15

.....a to fakt. Ślepy jakiś chyba jestem skoro to też przeoczyłem:)

phmp
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1
Rejestracja: 11 gru 2010, o 11:06
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków

Znajdź x dla którego wartość funkcji jest liczbą całk

Post autor: phmp » 11 gru 2010, o 11:23

przy dzieleniu otrzymujemy:
\(\displaystyle{ \frac{2x^{3} + 5x ^{2} + 4 }{2x+1} = x ^{2} + 2x-1 + \frac{5}{2x+1}}\)

aby\(\displaystyle{ \frac{5}{2x+1}}\) było liczbą całkowitą
2x+1 = 5 lub 2x+1 = -5 lub 2x+1 = 1 lub 2x+1 = -1
więc
x=2 lub x=-3 lub x= 0 lub x = -2

[iwonka]
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 60
Rejestracja: 2 mar 2012, o 15:47
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Nowy Sącz
Pomógł: 4 razy

Znajdź x dla którego wartość funkcji jest liczbą całk

Post autor: [iwonka] » 6 mar 2012, o 18:39

phmp pisze:przy dzieleniu otrzymujemy:
\(\displaystyle{ \frac{2x^{3} + 5x ^{2} + 4 }{2x+1} = x ^{2} + 2x-1 + \frac{5}{2x+1}}\)

aby\(\displaystyle{ \frac{5}{2x+1}}\) było liczbą całkowitą
2x+1 = 5 lub 2x+1 = -5 lub 2x+1 = 1 lub 2x+1 = -1
więc
x=2 lub x=-3 lub x= 0 lub x = -2
chyba nie \(\displaystyle{ x=-2}\)tylko\(\displaystyle{ x=-1}\)

ODPOWIEDZ