Matematyka.pl

Ile jest liczb pięciocyfrowych, które mają trzy cyfry parzyste i dwie nieparzyste?

a problem mamy jaki? 5 miejsc masz. Z jakich zbiorow mamy wybor i po ile wybieramy?

miodzio1988 pisze:5 miejsc masz

Odkrywcze

3 cyfry parzyste \(\displaystyle{ \left\{ 0,2,4,6,8 \right\}}\)
2 cyfry nieparzyste \(\displaystyle{ \left\{ 1,3,5,7,9\right\}}\)

Gdy pierwsza cyfra jest parzysta to możemy ułożyć na \(\displaystyle{ 4 \cdot 5^4}\)
Gdy pierwsza cyfra jest nieparzysta to możemy na \(\displaystyle{ 5^5}\)
\(\displaystyle{ 5^5+4 \cdot 5^4=5625}\)
Lecz coś mi tu nie pasuje...

Wybieramy 2 miejsca dla nieparzystych (z pięciu), pozostałe zajmują parzyste. Takich możliwości jest
\(\displaystyle{ {5 \choose 2} \cdot5^2\cdot5^3}\)
Z tych liczb trzeba wyrzucić te z zerem na początku, więc wybieramy 2 miejsca dla nieparzystych (z czterech), na pozostałe wstawiamy parzyste
\(\displaystyle{ {4 \choose 2} \cdot5^2\cdot5^2}\)

Wyszło mi \(\displaystyle{ 10\cdot5^5-6\cdot5^5=4\cdot5^5=4\cdot25\cdot5^3=12500}\)

Masz odpowiedź?

Możesz rozpisać swoim sposobem ile jest liczb dwucyfrowych gdzie jedna jest parzysta, a druga nieparzysta?

miodzio1988 pisze:Z tych liczb trzeba wyrzucić te z zerem na początku, więc wybieramy 2 miejsca dla nieparzystych (z czterech), na pozostałe wstawiamy parzyste
\(\displaystyle{ {4 \choose 2} \cdot5^2\cdot5^2}\)

Wyszło mi \(\displaystyle{ 10\cdot5^5-6\cdot5^5=4\cdot5^5=4\cdot25\cdot5^3=12500}\)

Zauważ jednak, że:

\(\displaystyle{ 5^2 \cdot 5^2=5^4}\)

Tutaj jest tak, że masz tylko możliwość pn lub np, czyli \(\displaystyle{ 4\cdot5+5\cdot5}\)
A jak masz liczby 3-cyfrowe, w których są 2 parzyste i jedna nieparzysta, to masz możliwości:
ppn, pnp, npp
\(\displaystyle{ 4\cdot5^2+4\cdot5^2+5^3}\)
A nie \(\displaystyle{ 4\cdot5^2+5^3}\)

Oj, wkleiliście moje obliczenia z innego forum, a ja się pomyliłam.
Proszę sprawdzić - prawidłowa odpowiedź to 27500. -- 26 wrz 2011, o 21:29 --

miodzio1988 pisze:Wybieramy 2 miejsca dla nieparzystych (z pięciu), pozostałe zajmują parzyste. Takich możliwości jest
\(\displaystyle{ {5 \choose 2} \cdot5^2\cdot5^3}\)
Z tych liczb trzeba wyrzucić te z zerem na początku, więc wybieramy 2 miejsca dla nieparzystych (z czterech), na pozostałe wstawiamy parzyste
\(\displaystyle{ {4 \choose 2} \cdot5^2\cdot5^2}\)

Wyszło mi \(\displaystyle{ 10\cdot5^5-6\cdot5^5=4\cdot5^5=4\cdot25\cdot5^3=12500}\)

Masz odpowiedź?

Chodzi o ten post

Wiemy, żartujemy sobie tylko