Matematyka.pl

Elektrowóz ruszył z miejsca z przyspieszeniem kątowym kół o promieniu \(\displaystyle{ r=0,2[m]}\) równym \(\displaystyle{ 1,2 \left[\frac{1}{s^{2}}\right]}\) . Po jakim czasie osiągnie on prędkość \(\displaystyle{ v=20\frac{m}{s}}\)?

Obliczyłem jedynie, że prędkość kątowa musiałaby wynosić 100, ale dalej nie wiem co robić.

No to nie rozumiem, w czym problem. Jaki jest wzór na prędkość w ruchu jednostajnie przyspieszonym?

Znam \(\displaystyle{ v _{t}=v _{o} +at}\) i \(\displaystyle{ s=v _{0} t + \frac{at ^{2} }{2}}\)
Czy przyspieszenie mogę wyliczyć ze wzoru: róznica prędkości kątowych podzielona przez czas? Miesza mi się to wszytsko i nie wiem co mam robić.

Kólko się kręci. Jeden obrót tego koła to przesunięcie wozu o jego obwód. Teraz łatwe?

Przyspieszenie styczne

\(\displaystyle{ a _{s} = \varepsilon \cdot r}\)

Szybkość liniowa punktów na obrzeżu kół:

\(\displaystyle{ v _{s} = \omega \cdot r \\
v _{s} = a _{s} \cdot t \\
t = \frac{v _{s}}{a _{s} } = \frac{v _{s} }{\varepsilon \cdot r}\\
v _{s} = 20 \frac{m}{s} \\
r = 0,20\frac{m}{rad} \\
\varepsilon = 1,2 \frac{1}{s ^{2} \cdot 2 \pi rad } = 2,4 \pi \frac{rad}{s ^{2}}}\)

-- 26 wrz 2011, o 20:23 --

W ostatniej linii 2pi rad miało być w liczniku.