Potęga o wykładniku wymiernym.
: 23 wrz 2011, o 16:31
Mam problemy z dwoma przykładami. Ogólnie rzecz biorąc pojmuję i potrafie robić tego typu rzeczy ale z tymi dwoma nie idzie, ewentualnie wynik jest cokolwiek dziwny:
a)
\(\displaystyle{ \left[ 9 ^{- \frac{1}{4} }+(3 \sqrt{3}) ^{- \frac{4}{3} } \right] \cdot \left[ 9 ^{- \frac{1}{4} }-(3 \sqrt{3}) ^{- \frac{4}{3} } \right]}\) - wzór skróconego mnożenia czyli:
\(\displaystyle{ \left( 3 ^{2} \right) ^{- \frac{1}{4} }-\left( (3 \sqrt{3}) ^{- \frac{4}{3} } \right) ^{2}}\)=
\(\displaystyle{ 3 ^{- \frac{1}{2} } -\left( 3 \sqrt{3} \right) ^{- \frac{8}{3} }}\)= (po kilku obliczeniach)
\(\displaystyle{ \frac{1}{ \sqrt{3} }- \frac{1}{81}}\)
I tu pytanie czy do tej pory nie było żadnego błędu?
b)
\(\displaystyle{ 3 \sqrt{27} \cdot 9 ^{- \frac{3}{2} } \cdot \left( \frac{1}{3} \right) ^{ \frac{3}{4} }\cdot \left( \frac{1}{81} \right) ^{-2}}\) - tutaj jak się domyślam trzeba doprowadzić do wspólnej podstawy potęgi czyli 3 albo 1/3, wynik jaki otrzymałem to \(\displaystyle{ 3 ^{ \frac{27}{4} }}\) (3 do potęgi 27/4) - dobrze?
Dziękuję, za odpowiedź
a)
\(\displaystyle{ \left[ 9 ^{- \frac{1}{4} }+(3 \sqrt{3}) ^{- \frac{4}{3} } \right] \cdot \left[ 9 ^{- \frac{1}{4} }-(3 \sqrt{3}) ^{- \frac{4}{3} } \right]}\) - wzór skróconego mnożenia czyli:
\(\displaystyle{ \left( 3 ^{2} \right) ^{- \frac{1}{4} }-\left( (3 \sqrt{3}) ^{- \frac{4}{3} } \right) ^{2}}\)=
\(\displaystyle{ 3 ^{- \frac{1}{2} } -\left( 3 \sqrt{3} \right) ^{- \frac{8}{3} }}\)= (po kilku obliczeniach)
\(\displaystyle{ \frac{1}{ \sqrt{3} }- \frac{1}{81}}\)
I tu pytanie czy do tej pory nie było żadnego błędu?
b)
\(\displaystyle{ 3 \sqrt{27} \cdot 9 ^{- \frac{3}{2} } \cdot \left( \frac{1}{3} \right) ^{ \frac{3}{4} }\cdot \left( \frac{1}{81} \right) ^{-2}}\) - tutaj jak się domyślam trzeba doprowadzić do wspólnej podstawy potęgi czyli 3 albo 1/3, wynik jaki otrzymałem to \(\displaystyle{ 3 ^{ \frac{27}{4} }}\) (3 do potęgi 27/4) - dobrze?
Dziękuję, za odpowiedź