Matematyka.pl

Długości boków trójkąta mają długości równe 10,6,12 . Wyznacz długość środkowej CD opuszczonej na najdłuższy bok.

Z tw. cosinusów obliczyłem \(\displaystyle{ \cos \alpha = \frac{5}{9}}\).
I mam problem z ostatnim krokiem... nie wiem jak obliczyć tą środkową..

Najlepiej obliczyć to ze wzoru na długość środkowej, o ile możesz z niego korzystać.

Oznaczmy: \(\displaystyle{ |AB|=12}\), \(\displaystyle{ |AC|=6}\) i \(\displaystyle{ |BC|=10}\), \(\displaystyle{ |CD|}\) to środkowa.

Obliczmy kąt \(\displaystyle{ x=|\angle ABC|}\)

\(\displaystyle{ 6^2=12^2+10^2-2 \cdot 10 \cdot 12 \cdot \cos x}\)

Teraz by obliczyć środkową:

\(\displaystyle{ |CD|^2=6^2+10^2-2 \cdot 6 \cdot 10 \cdot \cos x}\)