Matematyka.pl

W ostroslupie prawidlowym trojkatnym sciany boczne sa nachylone do plaszczyzny pod katem \(\displaystyle{ \alpha}\).Dlugosc wysokosci ostroslupa wynosi h.Oblicz pole powierzchni i objetosc ostroslupa.

skorzystaj z zależności trygonometrycznych

Oznaczmy: \(\displaystyle{ a}\) - bok podstawy, \(\displaystyle{ H}\) - wysokość ściany bocznej. Wiemy, że
\(\displaystyle{ \tg\alpha= \frac{h}{ \frac{a\sqrt3}{6} } \Rightarrow a= \frac{6h}{\sqrt3\tg\alpha} \\
\sin\alpha= \frac{h}{H} \Rightarrow H= \frac{h}{\sin\alpha}}\)
Potem wystarczy podstawić do wzoru na pole i objętość.