Matematyka.pl

Czy istnieje taki trójkąt o bokach całkowitej długości, że jedna z wysokości ma długość równą długości boku, na który została opuszczona?

Rozważ trójkąty prostokątne, o całkowitych długościach boków

Nie rozumiem.

Wysokość wyznacza dwa trójkąty prostokątne.

trójkąt prostokątny o bokach dlugości np. 3,4,5

SigmaIpi, ten trójkąt nie spełnia warunków. Panda, jakoś nie widzę w tym rozwiązania

@KPR:
Po prostu pokazałem, że problem jest równoważny istnieniu trójek pitagorejskich danej postaci. Mnie to się wydaje praktyczniejsze, bo sprowadza do problemu teorioliczbowego przy okazji korzystając z założeń (mamy dość eleganckie wzory na elementy trójek), choć nie mam pojęcia czy pójdzie akurat tędy. To dość oczywiste sprowadzenie, ale myślałem, że będę kontynuować myśl @sigmaIpi po prostu

Tu była nieprawda, już jej nie ma. Już wierzę, że \(\displaystyle{ a,b\in\mathbb{Z}}\)

...

mcbob nieprawda.
Po odjęciu stronami otrzymujemy:
\(\displaystyle{ a^2-b^2=c^2-d^2}\) stąd wcale nie wynika że \(\displaystyle{ a=c}\) i \(\displaystyle{ b=d}\).
Kontrprzykład: \(\displaystyle{ 7^2-5^2= 5^2-1^2}\).