Matematyka.pl

Witam wszystkich! Mam problem z pewnym zagadnieniem fizycznym.

Wyobraźcie sobie walec, który porusza się ze stałą prędkością \(\displaystyle{ \vec{v}}\) po poziomej płaszczyźnie. Z tych informacji można wywnioskować, że torem ruchu walca jest jakaś prosta \(\displaystyle{ y(x) = ax + b}\) oraz jego częstość(prędkość) kołowa wynosi \(\displaystyle{ \left| \vec{ \omega} \right| = \frac{\left| \vec{v} \right| }{r}}\) , gdzie \(\displaystyle{ r}\) to promień walca.

W tym zagadnieniu chciałem zmienić tylko jedną rzecz - walec na stożek ścięty, jednak to za bardzo utrudniło obliczenia, bym mógł sam rozwiązać to zagadnienie.

Chciałem prosić was o jakieś wskazówki do obliczeń takich parametrów ruchu, jak przy zagadnieniu z walcem. Z góry dziękuję za pomoc!

Zobrazowanie zagadnienia:

Wydaje mi się, że będziesz potrzebować moment bezwładności.

Torem ruchu walca nie jest prosta. Jeżeli mówić o torze to chyba ma Kolega na mysli tor środka masu walca, bo walec toczy się po płaszczyżnie ( ogólnie po jakiejś prostokreślnej powierzchni).
Zadanie ze stożkiem sformułowane tak jak Kolega je postawił jest rozwiązane w : J.Nizioł, Metodyka rozwiązywania zadań z mechaniki, Przykład 8.3
Z ym, że tam poszukiwane są przyśpieszenia dwu punktów leżących na podstawie stożka.
I tu informacja o problemie. Jest to zagadnienie kinematyczne, zatem nie ma potrzeby poszukiwać momentów bezwładności stożka,
a sam stożek wykonuje jednocześnie dwa obroty. Jeden wokół osi \(\displaystyle{ z}\) prostopadłej do płaszczyzny po której się toczy z prędkością kątową \(\displaystyle{ \omega _{1}}\) , której wektor jest prostopadły do płaszcyzny i przechodzi przez wierzchołek stożka, drugi wokół osi własnej z prędkościa kątową \(\displaystyle{ \omega _{2}}\) której wektor przynależy do osi stożka.
Oba te ruchy należy złożyć. A środek masy stożka będzie zataczał okrąg o odpowiednim promieniu leżący w płaszczyxnie równoległej do płaszczyzny po której on się toczy
W.Kr.

Zadanie ze stożkiem sformułowane tak jak Kolega je postawił jest rozwiązane w : J.Nizioł, Metodyka rozwiązywania zadań z mechaniki, Przykład 8.3

A dokładnie na jakiej stronie, bo nie mogę znaleźć? W części "Kinematyka" ?

W wydaniu drugim, PWN-u str. 241, przykład 8.3. II Kinematyka, Ruch kulisty bryły, przykłady.
Zadanie pamiętałem z ćwiczeń jakie omal pół wieku temu odrabiałem po okiem Autora.
W.Kr.