Matematyka.pl

Korzystając z wzoru \(\displaystyle{ A ^{-1} =1 \frac{1}{|A|} A ^{D}}\) wyznaczyć \(\displaystyle{ A ^{-1}}\)
gdy \(\displaystyle{ A=\begin{bmatrix} 1&-1&1&-1\\1&2&3&4\\0&3&2&1\\2&1&-1&0\end{bmatrix}}\)
Powiedzcie czy dobrze liczę, najpierw wyznacznik.
\(\displaystyle{ A=A=\begin{bmatrix} 1&-1&1&-1\\1&2&3&4\\0&3&2&1\\2&1&-1&0\end{bmatrix}\\
W _{2} =W _{2} + W _{1}\cdot (-1)\\
W _{4} =W _{4} + W _{1}\cdot (-2)\\
\begin{bmatrix} 1&-1&1&-1\\0&3&2&5\\0&3&2&1\\0&3&-3&2\end{bmatrix}=(-1) ^{1+1}\cdot 1\cdot
\left[\begin{array}{ccc|cc} 3&2&5&3&2 \\ 3&2&1&3&2 \\ 3&-3&2&3&-3\end{array}\right]=-60}\)
Jest dobrze? Mogę kontynuować Przy okazji (bo strzelałem) skąd mam wiedzieć co mam wstawić w miejsce x \(\displaystyle{ (x) ^{w+k}}\) oraz kiedy wiem przez co mnożę zmniejszoną matrycę (w moim przypadku to chyba jest jedynka(1))

czwarty wiersz trzecia kolumna ma być: \(\displaystyle{ -3}\)

w miejsce \(\displaystyle{ x}\) zawsze jest \(\displaystyle{ -1}\) (poszukaj o dopełnieniu algebraicznym)
i mnożysz przez \(\displaystyle{ 1}\) ponieważ rozwijasz względem pierwszej kolumny a tam masz \(\displaystyle{ 1}\)

Poprawiłem 1 post.

Teraz muszę tylko zliczyć dopełnienia elementów macierzy?
\(\displaystyle{ d_{11}=(-1) ^{1+1} \cdot \left[\begin{array}{ccc|cc} 2&3&4&2&3 \\ 3&2&1&3&2 \\ 1&-1&0&1&-1\end{array}\right]=-15}\)
Aż do \(\displaystyle{ d _{44}}\) mam nadzieję że dobrze ją odwrócę Mam przemieszczać liczby przez przekątną macierzy dopełnień? A potem pomnożyć cała macierz przez (-1)