Matematyka.pl

pole wektorowe utworzone przez sile \(\displaystyle{ F=[yz,xz+z,xy+y+2z]}\) . Sprawdzić ze pole to jest potencjalne i obliczyć prace wykonaną na tym polu po krzywej \(\displaystyle{ y^{2}=x , z=x}\) od punktu \(\displaystyle{ A(0.0.0)}\) do punktu \(\displaystyle{ B(1,1,1)}\).

jak policzyć prace?

pole jest potencjalne gdy jego rotacja jest zerowa; jedną z metod obliczenia pracy siły działającej wzdłuż krzywej jest parametryzacja krzywej i zamiana całki krzywoliniowej na oznaczoną

W jaki sposob zamienic calke krzywoliniowa na oznaczona?

Pole jest (pewnie) potencjalne, więc trzeba znaleźć zależność na energię potencjalną i jako różnicę tej energii policzyć pracę.

Parametryzacja krzywej wyglądałaby następująco w przypadku tych punktów ?
Sam nie wiem czy ma to sens.

\(\displaystyle{ \begin{cases} x(t)=t \\ y(t)=\sqrt{t} \\ z(t)=t \end{cases}}\)

\(\displaystyle{ t \in [0,1]}\)

Zgadza się.