Oblicz pracę sił pola.
: 11 wrz 2011, o 08:27
\(\displaystyle{ F= \left[y- \frac{ \sin^{2} \pi}{x^{2}} \ \ , \ \ x+ \frac{ \sin2y}{x} +1 \right]}\)
I mam obliczyć pracę sił pola podczas po drodze z punktu \(\displaystyle{ A=\left(1, \pi\right) \ \ B=\left(2, 2 \pi\right)}\)
Sprawdziłem, że \(\displaystyle{ \frac{ \partial P}{ \partial y} = \frac{ \partial Q}{ \partial x}}\)
Zgadza się.
Chodzi mi o to czy mogę tę pracę obliczyć w ten sposób, że wstawię sobie punkt \(\displaystyle{ C=\left(2, \pi\right)}\)
Wtedy dla liczę dla AC:
\(\displaystyle{ y=\pi\\ \text{d}y= 0 \\}\)
Stąd praca na tym odcinku równa się całce:
\(\displaystyle{ \int_{1}^{2} \left( \pi - \frac{ \sin ^{2} \pi}{x^{2}} \right) \,\text{d}x}\)
Potem zrobiłbym analogicznie dla CB i na koniec zsumował prace na tych odcinkach i miałbym pracę na AC. Czy takie coś jest poprawne?
I mam obliczyć pracę sił pola podczas po drodze z punktu \(\displaystyle{ A=\left(1, \pi\right) \ \ B=\left(2, 2 \pi\right)}\)
Sprawdziłem, że \(\displaystyle{ \frac{ \partial P}{ \partial y} = \frac{ \partial Q}{ \partial x}}\)
Zgadza się.
Chodzi mi o to czy mogę tę pracę obliczyć w ten sposób, że wstawię sobie punkt \(\displaystyle{ C=\left(2, \pi\right)}\)
Wtedy dla liczę dla AC:
\(\displaystyle{ y=\pi\\ \text{d}y= 0 \\}\)
Stąd praca na tym odcinku równa się całce:
\(\displaystyle{ \int_{1}^{2} \left( \pi - \frac{ \sin ^{2} \pi}{x^{2}} \right) \,\text{d}x}\)
Potem zrobiłbym analogicznie dla CB i na koniec zsumował prace na tych odcinkach i miałbym pracę na AC. Czy takie coś jest poprawne?