zadania z równością

Podzielność. Reszty z dzielenia. Kongruencje. Systemy pozycyjne. Równania diofantyczne. Liczby pierwsze i względnie pierwsze. NWW i NWD.
seba21007
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 83
Rejestracja: 28 lut 2009, o 14:55
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 16 razy

zadania z równością

Post autor: seba21007 » 10 wrz 2011, o 18:20

Witam
zad.1
Dla każdej liczby rzeczywistej x prawdziwa jet równość:
A. \(\displaystyle{ \sqrt{(x-1) ^{2} }=\left| x-1\right|}\)
B. \(\displaystyle{ \sqrt{(x-1) ^{2} }=\left| x\right|-1}\)
C. \(\displaystyle{ \sqrt{(x-1)}=\left| x-1\right|}\)
D. \(\displaystyle{ \sqrt{(x-1) ^{2} }=\left| x+1\right|}\)
zad.2
Jeśli -1<x<0, to wyrażenie \(\displaystyle{ \frac{\left| x-1\right| + \left| x\right| - \left| 1-x\right| }{-\left| x\right| }}\) jest równe:
A. x
B. 0
C. 1
D. -1
zad.3
Liczba 10 jest:
A. wielokrotnością tylko liczb parzystych
B. kwadratem pewnej liczby naturalnej
C. liczbą pierwszą
D. suma kolejnych liczb naturalnych

Wydaje mi sie ze D ale nie umiem tego udowodnić
Proszę o pomoc
pozdrawiam

mateuszek89
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1106
Rejestracja: 1 lip 2010, o 15:27
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: toruń
Pomógł: 153 razy

zadania z równością

Post autor: mateuszek89 » 10 wrz 2011, o 18:24

ad.1
\(\displaystyle{ \sqrt{a^2}=|a|}\) skorzystaj z tego.
ad.2
wykorzystaj definicję wartości bezwzględnej.
ad.3
odp. D jest poprawna. \(\displaystyle{ 1+2+3+4=10}\) .

Pozdrawiam!

seba21007
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 83
Rejestracja: 28 lut 2009, o 14:55
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 16 razy

zadania z równością

Post autor: seba21007 » 10 wrz 2011, o 18:36

W zad 1 odpowiedź będzie A. tak ?
w zad 2 wiemy że x jest ujemy tak więc zamieniamy wszystkie|x| na -x ? Dobrze rozumuje ? ;D

chuckstermajster
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 178
Rejestracja: 29 kwie 2011, o 15:23
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Sosnowiec
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 23 razy

zadania z równością

Post autor: chuckstermajster » 10 wrz 2011, o 22:27

W zad 2 musisz odpowiedzieć sobie na pytanie jaki znak będą miały wyrażenia:


1.\(\displaystyle{ x-1}\)
2. \(\displaystyle{ x}\)
3. \(\displaystyle{ 1-x}\)

jeżeli \(\displaystyle{ x}\) należy do przedziału: \(\displaystyle{ (-1,0)}\)

A potem oczywiście skorzystać z def. wartości bezwzględnej - jak to już podpowiedział kolega

ODPOWIEDZ