Problem z rozpoznaniem krzywej

Przestrzenie wektorowe, bazy, liniowa niezależność, macierze.... Formy kwadratowe, twierdzenia o klasyfikacji...
PAV38
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 149
Rejestracja: 24 paź 2010, o 09:50
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 18 razy
Pomógł: 2 razy

Problem z rozpoznaniem krzywej

Post autor: PAV38 » 10 wrz 2011, o 16:39

Muszę rozpoznać krzywą po równaniu i utknąłem na jednym przykładzie:

\(\displaystyle{ 3x^{2}-2xy+3y^{2}-4x-4y-4=0}\)

Wg. Wolframa to elipsa. Jak to pokazać?

aalmond
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2911
Rejestracja: 1 maja 2006, o 21:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Pomógł: 623 razy

Problem z rozpoznaniem krzywej

Post autor: aalmond » 10 wrz 2011, o 17:28

Sprowadź do postaci kanonicznej.

PAV38
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 149
Rejestracja: 24 paź 2010, o 09:50
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 18 razy
Pomógł: 2 razy

Problem z rozpoznaniem krzywej

Post autor: PAV38 » 12 wrz 2011, o 00:56

No właśnie mam z tym przykładem problem. Po prostu nie mam pomysłu. Mogę prosić o rozpisanie?

aiwatko
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 28
Rejestracja: 16 sie 2011, o 23:15
Płeć: Kobieta
Podziękował: 22 razy

Problem z rozpoznaniem krzywej

Post autor: aiwatko » 12 wrz 2011, o 07:30

PAV możesz to robić różnymi sposobami np przez obrót układu albo metodą Lagrange'a :P
\(\displaystyle{ 3(x- \frac{1}{3} y- \frac{2}{3} )^2+ \frac{8}{3} (y-1)^2- \frac{32}{3} =0}\)
\(\displaystyle{ x'=x- \frac{1}{3} y- \frac{2}{3}}\)
\(\displaystyle{ y'=y-1}\)
\(\displaystyle{ 3x'^2+ \frac{8}{3}y'^2= \frac{32}{3}}\)
\(\displaystyle{ \frac{x'^2}{(\frac{\sqrt{32}}{3})^2}+\frac{y'^2}{(\frac{\sqrt{32}}{\sqrt{8}})^2}=1}\)
Btw dzięki za motywację do nauki :d

ODPOWIEDZ