nierówność wymierna

Od funkcji homograficznych do bardziej skomplikowanych ilorazów wielomianów. Własności. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
Oliwia4815
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3
Rejestracja: 10 wrz 2011, o 13:54
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Łódź
Podziękował: 1 raz

nierówność wymierna

Post autor: Oliwia4815 » 10 wrz 2011, o 14:06

Uzasadnij, że dla każdej liczby dodatniej \(\displaystyle{ a}\) prawdziwa jest nierówność \(\displaystyle{ a^{3} + \frac{3}{a} \ge 4}\)

Proszę o wskazówki jak rozwiązać to zadanie
Ostatnio zmieniony 10 wrz 2011, o 15:18 przez lukasz1804, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Między tagami [latex], [/latex] umieszczaj CAŁE wyrażenia matematyczne, a nie tylko ich fragmenty. Poprawa wiadomości. "III 5.5 [Temat] Nie może składać się tylko ze słów: "Udowodnij, że...", "Zadanie"

bartek118
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 5970
Rejestracja: 28 lut 2010, o 19:45
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Toruń
Podziękował: 15 razy
Pomógł: 1251 razy

nierówność wymierna

Post autor: bartek118 » 10 wrz 2011, o 14:22

Przemnóż obie strony przez \(\displaystyle{ a}\) i przenieś na jedną stronę

Oliwia4815
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3
Rejestracja: 10 wrz 2011, o 13:54
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Łódź
Podziękował: 1 raz

nierówność wymierna

Post autor: Oliwia4815 » 10 wrz 2011, o 14:47

już tak próbowałam i niestety nie wiem co dalej...

lukasz1804
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 4438
Rejestracja: 17 kwie 2007, o 13:44
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź
Podziękował: 12 razy
Pomógł: 1313 razy

nierówność wymierna

Post autor: lukasz1804 » 10 wrz 2011, o 15:33

Dalej spróbuj rozłożyć na czynniki otrzymany wielomian zmiennej \(\displaystyle{ a}\) (nie jest to łatwe, lecz tu wskazówka: liczba 1 jest pierwiastkiem wielomianu postaci \(\displaystyle{ x^n-4x^k+3}\) dla dowolnych \(\displaystyle{ k,n\in\mathbb{N}, n>k}\). W razie kłopotów spójrz poniżej.
rozkład:    

Oliwia4815
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3
Rejestracja: 10 wrz 2011, o 13:54
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Łódź
Podziękował: 1 raz

nierówność wymierna

Post autor: Oliwia4815 » 10 wrz 2011, o 16:08

Bardzo dziękuję za pomoc! Łatwo nie było, ale udało mi się dobrnąć do końca

ODPOWIEDZ