Matematyka.pl

Witam,
mam problem z poniższymi zadaniami :

1. Uzasadnić, że zbiór Q(�√2) = {p + q√2 + r�√4 : p,q,r należą do Q}
a) jest ciałem liczbowym
b) jest najmniejszym ciałem liczbowym zawierającym liczbę �√2

2. Załóżmy, że a,b,c są elementami ciała abstrakcyjnego (K, +, *) gdzie * to mnożenie oraz niech a≠0. Wykaż, że jeśli w ciele K istnieje element δ taki, że δ� = Δ = b� - 4ac, to równanie kwadratowe ax� + bx + c = 0 ma dwa rozwiązania x1 i x2 należące do K.

3. Skonstruuj ciało, którego grupę addytywną stanowi grupa izometrii własnych prostokąta nie będącego kwadratem. Ile jest takich ciał i czy istnieją jeszcze inne ciała czteroelementowe ?

4. W zbiorze liczb rzeczywistych dodatnich wprowadź działąnie Δ w taki sposób, aby ten zbiór wraz ze zwykłym działaniem mnożenia jako "dodawaniem" oraz z działaniem Θ jako "mnożeniem" stanowił ciało izomorficzne z ciałem liczb rzeczywistych.

Jeśli ktokolwiek jest mi w stanie pomóc bądź rozwiązać zadanie w całości, wielkie dzięki.

Poznań pozdrawia forumowiczów matematyka.pl