Funkcje, równania i nierówności

Wszelkiego rodzaju zadania nie dotyczące funkcji w działach powyżej lub wiążace więcej niż jeden typ funkcji. Ogólne własności. Równania funkcyjne.
Haqim
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6
Rejestracja: 21 maja 2011, o 12:24
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź
Podziękował: 1 raz

Funkcje, równania i nierówności

Post autor: Haqim » 10 wrz 2011, o 12:50

1.
Posługując się wykresami odpowiednio dobranych funkcji rozwiąż równanie:

\(\displaystyle{ a)\ 2x+5=-3x-5 \ \ \ b)\ x^2=|x|}\)

2.
Posługując się wykresami odpowiednio dobranej funkcji rozwiąż nierówność:

\(\displaystyle{ a)\ |x| \ge \frac{1}{2x} +3 \ \ \ b)\ \ x^2<x+2}\)


Od razu oświadczam, że proszę o pomoc w zrozumieniu tych zadań, a nie o całkowite zrobienie ich za mnie. I czy ktoś mógłby mi wyjaśnić jak mam narysować wykresy tych funkcji wspomnianych w zadaniach?
Ostatnio zmieniony 10 wrz 2011, o 12:53 przez ares41, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .Temat umieszczony w złym dziale.

piasek101
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 23173
Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: piaski
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 3159 razy

Funkcje, równania i nierówności

Post autor: piasek101 » 10 wrz 2011, o 12:58

1; 2 - narysować odpowiednie wykresy (umiesz ?)

kipsztal
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 54
Rejestracja: 4 wrz 2011, o 17:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: ALL WORLD
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 2 razy

Funkcje, równania i nierówności

Post autor: kipsztal » 10 wrz 2011, o 13:01

narysuj wykresy 2 funkcji na 1 wykresie a miejsca przecięcia się ich to będą rozwiązania.
np.
\(\displaystyle{ 2x= x-1}\)
rysujesz
\(\displaystyle{ f(x)=2x \text{ i }f'(x)=x-1}\)
Ostatnio zmieniony 10 wrz 2011, o 13:03 przez ares41, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .

piasek101
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 23173
Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: piaski
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 3159 razy

Funkcje, równania i nierówności

Post autor: piasek101 » 10 wrz 2011, o 13:03

kipsztal pisze:\(\displaystyle{ f'(x)=x-1}\)
A to co ?

Haqim
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6
Rejestracja: 21 maja 2011, o 12:24
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź
Podziękował: 1 raz

Funkcje, równania i nierówności

Post autor: Haqim » 10 wrz 2011, o 13:05

Problem w tym, że nie wiem jak mam narysować te wykresy moglibyście pokazać na jakimś obrazku jak to ma mniej więcej wyglądać?

piasek101
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 23173
Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: piaski
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 3159 razy

Funkcje, równania i nierówności

Post autor: piasek101 » 10 wrz 2011, o 13:10

Pomoc, tak jak chciałeś.
1)a.
To funkcje liniowe - czytasz o nich i piszesz nam czy coś się dowiedziałeś.

Awatar użytkownika
dwumian
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 197
Rejestracja: 20 mar 2011, o 14:29
Płeć: Mężczyzna
Pomógł: 34 razy

Funkcje, równania i nierówności

Post autor: dwumian » 10 wrz 2011, o 13:13

kipsztal pisze: \(\displaystyle{ f'(x)=x-1}\)
Taki zapis sugeruje, iż jest to pochodna.

Równanie można rozwiązać rysując wykresy funkcji po lewej i prawej stronie równości i znajdując ich punkt przecięcia.

Aby narysować wykres funkcji liniowej najlepiej jest podstawić do wzoru za x jakąś liczbę (niedużą i naturalną), wynik tego działania oznaczyć jako y, potem zaznaczyć punkt\(\displaystyle{ P(x,y)}\) na wykresie, zrobić ten krok drugi raz i przeprowadzić przez te punkty prostą.

Haqim
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6
Rejestracja: 21 maja 2011, o 12:24
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź
Podziękował: 1 raz

Funkcje, równania i nierówności

Post autor: Haqim » 10 wrz 2011, o 13:17

Czyli, że muszę najpierw nadać jakieś wartości "iksom" w zadaniach, potem obliczyć wartości funkcji dla argumentów i nanieść dane na wykres?

piasek101
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 23173
Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: piaski
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 3159 razy

Funkcje, równania i nierówności

Post autor: piasek101 » 10 wrz 2011, o 13:22

Umiesz rysować liniowe ?

Awatar użytkownika
dwumian
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 197
Rejestracja: 20 mar 2011, o 14:29
Płeć: Mężczyzna
Pomógł: 34 razy

Funkcje, równania i nierówności

Post autor: dwumian » 10 wrz 2011, o 13:22

Tak, w przypadku funkcji liniowych wystarczą dwie. Przy innych funkcjach pasuje znać ich orientacyjne wykresy, tego jest pełno w książkach i w internecie. Chodzi o funkcję kwadratową, homograficzną, z wartością bezwzględną (bo takie masz przykłady).

kipsztal
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 54
Rejestracja: 4 wrz 2011, o 17:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: ALL WORLD
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 2 razy

Funkcje, równania i nierówności

Post autor: kipsztal » 10 wrz 2011, o 13:23

jak wam nie pasi
\(\displaystyle{ f'(x)}\) to może być \(\displaystyle{ g(x)}\)

oblicz wartości np dla \(\displaystyle{ x={-1,0,1,2}}\) i narysuj jak to ma około wyglądać lub wpisz w jakimś programie (polecam GeoGebra) i przerysuj

piasek101
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 23173
Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: piaski
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 3159 razy

Funkcje, równania i nierówności

Post autor: piasek101 » 10 wrz 2011, o 13:24

kipsztal pisze:jak wam nie pasi
\(\displaystyle{ f'(x)}\) to może być \(\displaystyle{ g(x)}\)
Poczytaj o tych ,,primach" zanim zaczniesz pisać ,,pasi".

kipsztal
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 54
Rejestracja: 4 wrz 2011, o 17:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: ALL WORLD
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 2 razy

Funkcje, równania i nierówności

Post autor: kipsztal » 10 wrz 2011, o 13:27

W tym zadaniu chyba nietrudno się domyślić, że nie chodzi mi o pochodną.

piasek101
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 23173
Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: piaski
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 3159 razy

Funkcje, równania i nierówności

Post autor: piasek101 » 10 wrz 2011, o 13:30

kipsztal pisze:W tym zadaniu chyba nietrudno się domyślić, że nie chodzi mi o pochodną.
Kończąc ten off-top - matma nie polega na domysłach.

Równie dobrze możesz napisać 8 a my się domyślimy, że to 7.

ODPOWIEDZ