Objętość bryły.

Całkowalność. Metody i obliczanie całek oznaczonych i nieoznaczonych. Pole pod wykresem. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku całkowego. Wielowymiarowa całka Riemanna - w tym pola i objętości figur przestrzennych.
aalmond
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2911
Rejestracja: 1 maja 2006, o 21:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Pomógł: 623 razy

Objętość bryły.

Post autor: aalmond » 9 wrz 2011, o 23:58

To jeszcze nie wszystko.

kas21
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 49
Rejestracja: 3 wrz 2011, o 00:53
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Lubin
Podziękował: 13 razy

Objętość bryły.

Post autor: kas21 » 10 wrz 2011, o 00:00

A czego brakuje?

aalmond
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2911
Rejestracja: 1 maja 2006, o 21:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Pomógł: 623 razy

Objętość bryły.

Post autor: aalmond » 10 wrz 2011, o 00:03

W porządku. Nie zauważyłem tego iksa pod całką

kas21
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 49
Rejestracja: 3 wrz 2011, o 00:53
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Lubin
Podziękował: 13 razy

Objętość bryły.

Post autor: kas21 » 10 wrz 2011, o 09:46

A teraz mam problem z rozwiązaniem całki.. może jednak coś z nią nie tak?

aalmond
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2911
Rejestracja: 1 maja 2006, o 21:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Pomógł: 623 razy

Objętość bryły.

Post autor: aalmond » 10 wrz 2011, o 11:46

Pokaż, jak liczysz.

kas21
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 49
Rejestracja: 3 wrz 2011, o 00:53
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Lubin
Podziękował: 13 razy

Objętość bryły.

Post autor: kas21 » 10 wrz 2011, o 11:57

\(\displaystyle{ \int_{1}^{2}xdx \int_{\frac{1}{x}}^{x}dy= \left[\frac{x ^{2} }{2} \right] ^{2} _{1} \cdot \left[ y\right] ^{x} _{\frac{1}{x}}= \left( \frac{4}{2}- \frac{1}{2} \right) \cdot \left( x- \frac{1}{x} \right) = \frac{3}{2}x- \frac{3}{2x}}\)
Ostatnio zmieniony 10 wrz 2011, o 11:59 przez ares41, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości. Skalowanie nawiasów.

aalmond
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2911
Rejestracja: 1 maja 2006, o 21:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Pomógł: 623 razy

Objętość bryły.

Post autor: aalmond » 10 wrz 2011, o 12:04

Nie tak. Najpierw wewnętrzna całka, a potem zewnętrzna.

\(\displaystyle{ \int_{1}^{2} \left ( \int_{ \frac{1}{x} }^{x} x \mbox{d}y \right ) \mbox{d}x}\)

kas21
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 49
Rejestracja: 3 wrz 2011, o 00:53
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Lubin
Podziękował: 13 razy

Objętość bryły.

Post autor: kas21 » 10 wrz 2011, o 12:13

\(\displaystyle{ \int_{1}^{2} \left( x- \frac{1}{x} \right) dx= \left[ \frac{x ^{2} }{2}- \ln x \right] ^{2} _{1}= \frac{4}{2}- \ln 2 - \frac{1}{2}= \frac{3}{2}- \ln 2}\)

tak?
Ostatnio zmieniony 10 wrz 2011, o 12:18 przez ares41, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Punkt 2.7 Instrukcji LaTeX-a

aalmond
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2911
Rejestracja: 1 maja 2006, o 21:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Pomógł: 623 razy

Objętość bryły.

Post autor: aalmond » 10 wrz 2011, o 12:19

Zapomniałaś o iksie pod całką.

\(\displaystyle{ \int_{1}^{2} \left ( x- \frac{1}{x} \right ) x \mbox{d}x= \int_{1}^{2} \left ( x ^{2}-1 \right ) \mbox{d}x}\)

ODPOWIEDZ