Wzór Picka u Pawłowskiego

Obiekty i przekształcenia geometryczne, opisane za pomocą układu (nie zawsze prostokątnego) współrzędnych.
bananowiec666
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 34
Rejestracja: 1 sty 2010, o 20:58
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa

Wzór Picka u Pawłowskiego

Post autor: bananowiec666 » 9 wrz 2011, o 19:42

Mam pewien problem z zadaniem ze zbioru Pawłowskiego trygonometria i geometria. Nie wiem, czy ktoś z was ma? chodzi o zadanie 3.2. Zupełnie nie rozumiem pokazanej metody na rozwiązanie. Tzn. zastosowanie wzoru Picka rozumiem, ale tego co się dalej dzieje już nie. Możecie mi to jakoś wyjaśnić? Z góry dzięki

bartek118
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 5970
Rejestracja: 28 lut 2010, o 19:45
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Toruń
Podziękował: 15 razy
Pomógł: 1251 razy

Wzór Picka u Pawłowskiego

Post autor: bartek118 » 9 wrz 2011, o 19:43

A nie możesz po prostu przepisać tego? Pewnie wtedy więcej osób znajdzie się do pomocy

bananowiec666
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 34
Rejestracja: 1 sty 2010, o 20:58
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa

Wzór Picka u Pawłowskiego

Post autor: bananowiec666 » 9 wrz 2011, o 20:21

Na płaszczyźnie z ustalonym układem współrzędnych dany jest trójkąt, którego wszystkie wierzchołki mają współrzędne całkowite. Udowodnij, że jeżeli wewnątrz każdego boku nie ma punktu o współrzędnych całkowitych, a wewnątrz danego trójkąta jest tylko jeden taki punkt to jest on środkiem ciężkości tego trójkąta.

tometomek91
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 2956
Rejestracja: 8 sie 2009, o 23:05
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 281 razy
Pomógł: 495 razy

Wzór Picka u Pawłowskiego

Post autor: tometomek91 » 9 wrz 2011, o 20:32

Wg mnie jest tam błąd w liczeniu pól trójkątów \(\displaystyle{ A'BG,\ B'CG,\ C'AG}\) ze wzoru Picka, ponieważ punkty \(\displaystyle{ A', B',C'}\) nie są kratowe i w ogóle te pola sumują się do pola całego trójkąta \(\displaystyle{ ABC}\) co jest niemożliwe.

Powinny być w ten sposób liczone pola trójkątów \(\displaystyle{ ABG,\ BCG,\ CAG}\) (bez primów, nie wiem czy to literówka w tym wydaniu) wtedy dostajemy ładny dowód.

ODPOWIEDZ