Przedstaw figure opisana równaniem

Obiekty i przekształcenia geometryczne, opisane za pomocą układu (nie zawsze prostokątnego) współrzędnych.
Awatar użytkownika
denatlu
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 524
Rejestracja: 10 mar 2011, o 20:03
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 128 razy
Pomógł: 14 razy

Przedstaw figure opisana równaniem

Post autor: denatlu » 9 wrz 2011, o 19:17

\(\displaystyle{ x ^{2} +y ^{2} -4x+6y+4<0}\)

\(\displaystyle{ -2a=-4}\)
\(\displaystyle{ a=2}\)


\(\displaystyle{ -2b=6}\)
\(\displaystyle{ b=-3}\)

\(\displaystyle{ S(2,-3)}\)

\(\displaystyle{ 4+9-r ^{2} =4}\)

\(\displaystyle{ r=3}\)


Wniosek jest taki, że ta figura to koło, ale rozpoznaje to tylko po tym, że we wzorze ogólnym jest znak \(\displaystyle{ <}\)? i gdyby byl znak \(\displaystyle{ >}\) to byloby to wszystko wokół koła tak?

bartek118
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 5970
Rejestracja: 28 lut 2010, o 19:45
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Toruń
Podziękował: 15 razy
Pomógł: 1251 razy

Przedstaw figure opisana równaniem

Post autor: bartek118 » 9 wrz 2011, o 19:23

\(\displaystyle{ x ^{2} +y ^{2} -4x+6y+4<0}\)

\(\displaystyle{ x ^{2}-4x+4 +y ^{2}+6y+9-9<0}\)

\(\displaystyle{ (x-2)^{2} + (y+3})^{2} < 3^{2}}\)

A teraz bezpośrednio z definicji koła oraz wzoru na odległość dwóch punktów, uzyskujemy, że jest to koło bez brzegu o promieniu \(\displaystyle{ r=3}\) i środku \(\displaystyle{ S=(2, -3)}\)
Ostatnio zmieniony 9 wrz 2011, o 19:35 przez bartek118, łącznie zmieniany 1 raz.

Awatar użytkownika
denatlu
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 524
Rejestracja: 10 mar 2011, o 20:03
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 128 razy
Pomógł: 14 razy

Przedstaw figure opisana równaniem

Post autor: denatlu » 9 wrz 2011, o 19:32

w drugim rownianiu nie zgubiłeś jeszcze tej 4 z pierwszego?
Ale to moje zdanie pod spodem, bo ja zrobilem jak widac inna metodą jest prawdziwe?

bartek118
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 5970
Rejestracja: 28 lut 2010, o 19:45
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Toruń
Podziękował: 15 razy
Pomógł: 1251 razy

Przedstaw figure opisana równaniem

Post autor: bartek118 » 9 wrz 2011, o 19:35

To zależy jakiego masz nauczyciela, bo tak naprawdę to wynika właśnie z definicji koła i wzoru na odległość punktów. A co do równań - wszystko jest ok

Awatar użytkownika
denatlu
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 524
Rejestracja: 10 mar 2011, o 20:03
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 128 razy
Pomógł: 14 razy

Przedstaw figure opisana równaniem

Post autor: denatlu » 9 wrz 2011, o 20:36

\(\displaystyle{ x ^{2}-4x+4 +y ^{2}+6y+9-9<0}\)

Rozumiem ze to jest ze wzoru:

\(\displaystyle{ x ^{2}-2xa+a^{2} +y^{2}-2yb+b^{2}=r^{2}}\)

Jeżeli tak, to gdzie sie podziała tamta 4?

bartek118
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 5970
Rejestracja: 28 lut 2010, o 19:45
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Toruń
Podziękował: 15 razy
Pomógł: 1251 razy

Przedstaw figure opisana równaniem

Post autor: bartek118 » 9 wrz 2011, o 21:35

No, jest zaraz po składniku \(\displaystyle{ -4x}\)

Awatar użytkownika
denatlu
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 524
Rejestracja: 10 mar 2011, o 20:03
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 128 razy
Pomógł: 14 razy

Przedstaw figure opisana równaniem

Post autor: denatlu » 10 wrz 2011, o 12:03

to w takim razie gdzie jest \(\displaystyle{ a ^{2}}\) ? zdaje mi sie, ze wlasnie czegos brakuje

bartek118
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 5970
Rejestracja: 28 lut 2010, o 19:45
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Toruń
Podziękował: 15 razy
Pomógł: 1251 razy

Przedstaw figure opisana równaniem

Post autor: bartek118 » 10 wrz 2011, o 12:04

Właśnie ta \(\displaystyle{ 4}\) to jest \(\displaystyle{ a^{2}}\). Rozpisz to sobie i poskracaj, to zobaczysz, że to jest to samo

ODPOWIEDZ