nieprzyjemna całka

Całkowalność. Metody i obliczanie całek oznaczonych i nieoznaczonych. Pole pod wykresem. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku całkowego. Wielowymiarowa całka Riemanna - w tym pola i objętości figur przestrzennych.
awers
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 43
Rejestracja: 10 lut 2011, o 15:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Krętoszyno
Podziękował: 7 razy

nieprzyjemna całka

Post autor: awers » 9 wrz 2011, o 17:50

\(\displaystyle{ \int_{-3}^{0} \sqrt{9 - x ^{2}} \mbox{d}x=}\)

Nie mam pojęcia jak się do tego zabrać, żadne podstawienie mi nie przechodzi.
Ostatnio zmieniony 9 wrz 2011, o 17:51 przez ares41, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości. Symbol pierwiastka to \sqrt{}

Awatar użytkownika
ares41
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 6499
Rejestracja: 19 sie 2010, o 08:07
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 142 razy
Pomógł: 922 razy

nieprzyjemna całka

Post autor: ares41 » 9 wrz 2011, o 17:53

Podstawienie
\(\displaystyle{ x=3\sin{t}}\)

Awatar użytkownika
mariuszm
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6744
Rejestracja: 25 wrz 2007, o 01:03
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: 53°02'N 18°35'E
Pomógł: 1221 razy

nieprzyjemna całka

Post autor: mariuszm » 11 wrz 2011, o 08:20

A musi być podstawienie przez części też się dobrze liczy

Jeśli muszą być podstawienia to masz takie możliwości

Podstawienia Eulera

\(\displaystyle{ \begin{cases} R\left( x, \sqrt{ax^2+bx+c} \right) \ \sqrt{ax^2+bx+c}=t- \sqrt{a}x \ a>0 \\ R\left( x, \sqrt{ax^2+bx+c} \right) \ \sqrt{ax^2+bx+c}=xt+ \sqrt{c} \ c>0 \\R\left( x, \sqrt{ax^2+bx+c} \right) \ \sqrt{ax^2+bx+c}=\left( x-x_{1}\right)t \ b^2-4ac>0 \end{cases}}\)

Podstawienia cyklometryczne/area

\(\displaystyle{ \begin{cases} R\left( x, \sqrt{a^2-x^2} \right) \ x=a\sin{t} \\R\left( x, \sqrt{a^2+x^2} \right) \ x=a\tan{t} \\R\left( x, \sqrt{x^2-a^2} \right) \ x= \frac{a}{\cos{t}} \end{cases}}\)

\(\displaystyle{ \begin{cases} R\left( x, \sqrt{a^2-x^2} \right) \ x=a\tanh{t} \\R\left( x, \sqrt{a^2+x^2} \right) \ x=a\sinh{t} \\R\left( x, \sqrt{x^2-a^2} \right) \ x= \cosh{t} \end{cases}}\)

Awatar użytkownika
dwumian
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 197
Rejestracja: 20 mar 2011, o 14:29
Płeć: Mężczyzna
Pomógł: 34 razy

nieprzyjemna całka

Post autor: dwumian » 11 wrz 2011, o 13:40

Tą całkę najlepiej rozwiązać nie przez części, ani przez podstawienie, lecz metodą współczynników nieoznaczonych, a dokładniej używając wzoru Ostrogradskiego.

ODPOWIEDZ