równanie różniczkowe

Równania różniczkowe i całkowe. Równania różnicowe. Transformata Laplace'a i Fouriera oraz ich zastosowanie w równaniach różniczkowych.
mlekomir
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4
Rejestracja: 9 wrz 2011, o 16:14
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: słupsk

równanie różniczkowe

Post autor: mlekomir » 9 wrz 2011, o 16:30

Dane jest zagadnienie początkowe:

\(\displaystyle{ xy'=2y-2x \\ y(1)=1}\)

potrzebne mi jest rozwiązanie szczególne i ogólne (mecze się z tym troszkę i nic nie mogę wymyśleć :/ )

ps. jak się znajdzie jakaś dobra osoba co rozwiąże, to proszę jeszcze o tok rozwiązywania jak można a i to mój pierwszy wątek, więc proszę o wyrozumiałość :F
Ostatnio zmieniony 17 wrz 2011, o 12:56 przez lukasz1804, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Poprawa wiadomości. Całe wyrażenia matematyczne umieszczaj w tagach [latex] [/latex]. Temat umieszczony w złym dziale.

Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 9834
Rejestracja: 18 gru 2007, o 03:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 90 razy
Pomógł: 2629 razy

równanie różniczkowe

Post autor: » 9 wrz 2011, o 16:42

Podziel równanie stronami przez \(\displaystyle{ x}\), a następnie podstaw \(\displaystyle{ u=\frac yx}\)

Q.

mlekomir
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4
Rejestracja: 9 wrz 2011, o 16:14
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: słupsk

równanie różniczkowe

Post autor: mlekomir » 17 wrz 2011, o 10:11

podzielilem przez x i mam

\(\displaystyle{ y'=2 \frac{y}{x} -2}\)

no to teraz biore sie za podstawienie

\(\displaystyle{ y'= 2u-2}\) ??

nie wiem co zrobic z y'

Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 9834
Rejestracja: 18 gru 2007, o 03:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 90 razy
Pomógł: 2629 razy

równanie różniczkowe

Post autor: » 17 wrz 2011, o 10:56

Jeśli \(\displaystyle{ u=\frac yx}\), to \(\displaystyle{ y=ux}\). Jeśli zróżniczkujesz obustronnie ostatnią równość to ze wzoru na pochodną iloczynu otrzymasz:
\(\displaystyle{ y'=u'x + u}\)

Q.

mlekomir
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4
Rejestracja: 9 wrz 2011, o 16:14
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: słupsk

równanie różniczkowe

Post autor: mlekomir » 17 wrz 2011, o 11:28

różniczkuje

\(\displaystyle{ y'=(ux)'}\)
to
\(\displaystyle{ (ux)'=u'x+ux'}\) ?

wiec czemu Ci wyszło
\(\displaystyle{ u'x+u}\)

Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 9834
Rejestracja: 18 gru 2007, o 03:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 90 razy
Pomógł: 2629 razy

równanie różniczkowe

Post autor: » 17 wrz 2011, o 11:48

\(\displaystyle{ (x)' = 1}\)

Q.

mlekomir
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4
Rejestracja: 9 wrz 2011, o 16:14
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: słupsk

równanie różniczkowe

Post autor: mlekomir » 17 wrz 2011, o 12:37

pozniej podstawiam y'?

\(\displaystyle{ u'x+u=2u-2}\)
\(\displaystyle{ u'x=u-3}\) ?

tak ma byc?

ODPOWIEDZ