zadania z egzaminu rzut punktu i macierz odwrotna

Przestrzenie wektorowe, bazy, liniowa niezależność, macierze.... Formy kwadratowe, twierdzenia o klasyfikacji...
1d3
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1
Rejestracja: 9 wrz 2011, o 10:51
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Kraków

zadania z egzaminu rzut punktu i macierz odwrotna

Post autor: 1d3 » 9 wrz 2011, o 11:12

1) Znalezc rzut punktu \(\displaystyle{ P(1, 2, 6)}\) na prosta
\(\displaystyle{ \begin{cases}x + y - z + 1 = 0\\ 2x - y + 3z - 4 = 0\end{cases}}\)

2) Stosujac metode macierzy odwrotnej rozwiazac układ równan
\(\displaystyle{ \begin{cases}x_1 + x_2 - x_3 = 2\\ x_1 -2x_2 -3x_3 = 1\\ 2x_1 + x_2 -2x_3 = 1\end{cases}}\)

Z góry dziekuje za rozwiązanie..

-- 9 wrz 2011, o 11:15 --

w drugim zadaniu potrafie obliczyc macierz odwrotną ale nie wiem co dalej..?
Ostatnio zmieniony 9 wrz 2011, o 11:47 przez , łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości. Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznać się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .

Awatar użytkownika
szw1710
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 18764
Rejestracja: 1 cze 2010, o 22:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Cieszyn
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 3728 razy

zadania z egzaminu rzut punktu i macierz odwrotna

Post autor: szw1710 » 9 wrz 2011, o 13:29

ad 2. Jeśli masz \(\displaystyle{ AX=B}\) oraz macierz \(\displaystyle{ A}\) jest nieosobliwa, to \(\displaystyle{ X=A^{-1}B}\), więc pomnóż kolumnę wyrazów wolnych przez macierz odwrotną z lewej strony.

ad 1. Znajdujesz płaszczyznę prostopadłą do tej prostej i przechodzącą przez punkt \(\displaystyle{ P.}\) Wektor prostopadły do płaszczyzny jest zarazem ... (to pytanie do Ciebie). Punkt przecięcia tej płaszczyzny z prostą jest szukanym rzutem.

ODPOWIEDZ