mam prośbę o sprawdzenie rozwiązania, całka podwójna

Całkowalność. Metody i obliczanie całek oznaczonych i nieoznaczonych. Pole pod wykresem. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku całkowego. Wielowymiarowa całka Riemanna - w tym pola i objętości figur przestrzennych.
shop
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3
Rejestracja: 20 paź 2010, o 19:36
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska

mam prośbę o sprawdzenie rozwiązania, całka podwójna

Post autor: shop » 8 wrz 2011, o 23:24

Witam, mam prośbę, czy ktoś mógłby sprawdzić, czy dobrze rozumuję? Mam do obliczenia z twierdzenia greena całkę \(\displaystyle{ \int_{R}^{} xydx+(9x ^{2} -y ^{2} )dy}\) po obrzarze R, gdzie R jest ujemnie skierowaną krzywą zamkniętą złożoną z łuku paraboli\(\displaystyle{ x=y ^{2}}\) położonego między punktami (0,0), (1,1) oraz odcinka.
Liczyłem to tak : (po policzeniu pochodnych dla twierdzenia Greena)
\(\displaystyle{ \int_{D}^{} \int_{}^{} 17x dxdy}\)
cały problem polega na określeniu granic całkowania, ja uznałem że to będzie wyglądać tak:
\(\displaystyle{ \int_{0}^{1} dy \int_{ y^{2} }^{y} 17x dy}\)
Po scałkowaniu wyszło \(\displaystyle{ \frac{17}{6}}\).
chciałbym, żeby ktoś sprawdził, czy dobrze to obliczyłem, w szczególnośći, czy dobrze przyjąłem granice całkowania, bo z tym największy problem dla mnie.

Awatar użytkownika
szw1710
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 18752
Rejestracja: 1 cze 2010, o 22:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Cieszyn
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 3725 razy

mam prośbę o sprawdzenie rozwiązania, całka podwójna

Post autor: szw1710 » 8 wrz 2011, o 23:31

Do całki iterowanej wszystko OK, przy czym masz mieć \(\displaystyle{ 17x\,dx}\), a napisałeś \(\displaystyle{ dy.}\) Ja policzyłem i wyszło mi \(\displaystyle{ \frac{17}{15}.}\) Ewentualnie przedstaw obliczenia albo policz raz jeszcze.

shop
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3
Rejestracja: 20 paź 2010, o 19:36
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska

mam prośbę o sprawdzenie rozwiązania, całka podwójna

Post autor: shop » 8 wrz 2011, o 23:43

tak, pomyliłem się, dzięki wielkie, czyli jednak trochę to ogarniam

Awatar użytkownika
szw1710
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 18752
Rejestracja: 1 cze 2010, o 22:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Cieszyn
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 3725 razy

mam prośbę o sprawdzenie rozwiązania, całka podwójna

Post autor: szw1710 » 8 wrz 2011, o 23:55

Lubię widzieć tę radość. Między innymi dlatego nauczanie matematyki jeszcze (po 20 latach pracy) mnie bawi.

ODPOWIEDZ