pochodna funkcji

Różniczkowalność, pochodna funkcji. Przebieg zmienności. Zadania optymalizacyjne. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku różniczkowego.
AsiaS1986
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 65
Rejestracja: 24 sie 2011, o 08:52
Płeć: Kobieta
Pomógł: 9 razy

pochodna funkcji

Post autor: AsiaS1986 » 8 wrz 2011, o 22:51

Zgadza się, ale skorzystaj ze wzoru pochodnej z iloczynu dwóch funkcji:

\(\displaystyle{ (f \cdot g)^{'}=f^{'} \cdot g+f \cdot g^{'}}\)

Gallus
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 39
Rejestracja: 5 wrz 2011, o 21:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Chów
Podziękował: 11 razy

pochodna funkcji

Post autor: Gallus » 8 wrz 2011, o 22:56

\(\displaystyle{ e^{-\frac{1}{x} \cdot \ln x } \cdot \frac{1}{x^{2}} \cdot \ln x -\frac{1}{x} \cdot \frac{1}{x}}\)

??
Ostatnio zmieniony 8 wrz 2011, o 23:52 przez Lbubsazob, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości. Logarytm naturalny to \ln. Znak mnożenia to \cdot.

AsiaS1986
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 65
Rejestracja: 24 sie 2011, o 08:52
Płeć: Kobieta
Pomógł: 9 razy

pochodna funkcji

Post autor: AsiaS1986 » 8 wrz 2011, o 23:01

No prawie dobrze:
\(\displaystyle{ e^{-\frac{1}{x} \cdot \ln x } \cdot \left( \frac{1}{x^{2}} \cdot \ln x -\frac{1}{x} \cdot \frac{1}{x} \right)}\)

A to można jeszcze uprościć korzystając z własności log a rytmów:
\(\displaystyle{ x^{ -\frac{1}{x}} \cdot \left( \frac{1}{x^{2}} \cdot \ln x -\frac{1}{x^2} \right)}\)

A i jeszcze powinno być założenie na samym początku jak przekształcałeś ta funkcję, że x>0 bo jest pod log a rytmem.

Dobranoc
Ostatnio zmieniony 8 wrz 2011, o 23:53 przez Lbubsazob, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa zapisu nawiasów.

Gallus
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 39
Rejestracja: 5 wrz 2011, o 21:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Chów
Podziękował: 11 razy

pochodna funkcji

Post autor: Gallus » 8 wrz 2011, o 23:07

własnie chciałem to tak zapisać

jeszcze jedno małe pytanko i ide spac :

\(\displaystyle{ \left (- \ln \frac{1}{x^{2}} \right )'= \ln x ^{-2}=\frac{1}{x^{2}}}\)

dobrze? czy abstrakcja?
Ostatnio zmieniony 8 wrz 2011, o 23:53 przez Lbubsazob, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości. Logarytm naturalny to \ln.

AsiaS1986
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 65
Rejestracja: 24 sie 2011, o 08:52
Płeć: Kobieta
Pomógł: 9 razy

pochodna funkcji

Post autor: AsiaS1986 » 9 wrz 2011, o 07:55

Źle.

\(\displaystyle{ -\left (\ln \frac{1}{x^2}\right )^{'}=- \frac{1}{ \frac{1}{x^2} } \cdot \left (\frac{1}{x^2}\right)^{'}=-x^{2} \cdot (-2) \cdot x^{-3}=2 \cdot \frac{x^2}{x^3} = \frac{2}{x}}\)

Awatar użytkownika
Dasio11
Moderator
Moderator
Posty: 9329
Rejestracja: 21 kwie 2009, o 19:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 37 razy
Pomógł: 2041 razy

pochodna funkcji

Post autor: Dasio11 » 9 wrz 2011, o 16:43

Albo prościej:

\(\displaystyle{ \left( - \ln \frac{1}{x^2} \right)' = \left( \ln x^2 \right)' = \left( 2 \ln x \right)' = \frac{2}{x}}\)

ODPOWIEDZ