Strona 1 z 2
pochodna funkcji
: 8 wrz 2011, o 21:42
autor: Gallus
\(\displaystyle{ x^{-\frac{1}{x}}}\)
jak sie za to zabrać?
pochodna funkcji
: 8 wrz 2011, o 21:44
autor: ares41
Pochodna funkcji złożonej.
pochodna funkcji
: 8 wrz 2011, o 21:53
autor: Gallus
możesz jakos przybliżyc?
pochodna funkcji
: 8 wrz 2011, o 21:55
autor: ares41
Korzystasz ze wzoru:
\(\displaystyle{ \left[ f\left[ g(x)\right] \right]' = f' \left[ g(x)\right] \cdot g'(x)}\)
pochodna funkcji
: 8 wrz 2011, o 22:03
autor: AsiaS1986
Do obliczania pochodnych funkcji złożonych \(\displaystyle{ f^g}\) stosujemy wzór:
\(\displaystyle{ f^{g}=e^{g \cdot \ln f }}\)
Zamień swoją funkcję według tego wzoru a następnie licz pochodną.
pochodna funkcji
: 8 wrz 2011, o 22:04
autor: Gallus
sory ale nie czaje tego wzoru w ogole.. proste pochodne rozwiązuje.. ale jak sie zaczyna cos kręcic wokół X zaczynają sie u mnie schody :/
\(\displaystyle{ x^{-\frac{1}{x}}=e^{-\frac{1}{x} \cdot \ln x }}\)
tak?
pochodna funkcji
: 8 wrz 2011, o 22:14
autor: AsiaS1986
Tak i teraz z takiej funkcji policz pochodną.
pochodna funkcji
: 8 wrz 2011, o 22:19
autor: ekonomistapn
Jest takie śmieszne powiedzonko:
"Pochodna z e do czegoś równa się e do czegoś razy pochodna tego czegoś"
pochodna funkcji
: 8 wrz 2011, o 22:22
autor: Gallus
no spoko tylko jak policzyc pochodną z -1/x ? bo koncówke juz mam tylko przy tym stoje?
juz mam
więc:
\(\displaystyle{ x^{-\frac{1}{x}}=e^{-\frac{1}{x} \cdot \ln x \cdot \left( \frac{1}{x^{2}} \cdot \frac{1}{x} \right) }}\)
dobrze?
pochodna funkcji
: 8 wrz 2011, o 22:27
autor: AsiaS1986
\(\displaystyle{ \left( - \frac{1}{x} \right) ^{'}=- \left( x^{-1} \right) ^{'}=- \left( -1 \right) \cdot x^{-2}=x^{-2}= \frac{1}{x^2}}\)
Skorzystałam ze wzoru na pochodną:
\(\displaystyle{ (x^{\alpha})^{'}=\alpha \cdot x^{\alpha-1}}\)
pochodna funkcji
: 8 wrz 2011, o 22:32
autor: Gallus
wyżej wyedytowałem bo juz udało mi sie dojsc do tego
pochodna funkcji
: 8 wrz 2011, o 22:34
autor: AsiaS1986
Źle. Skorzystaj z powiedzonka kolegi:
ekonomistapn pisze:
"Pochodna z e do czegoś równa się e do czegoś razy pochodna tego czegoś"
\(\displaystyle{ \left( e^{- \frac{1}{x} \ln x } \right) ^{'}=e^{- \frac{1}{x} \ln x } \cdot \left( - \frac{1}{x} \ln x } \right) ^{'}}\)
Skorzystaj także ze wzoru:
\(\displaystyle{ (f \cdot g)^{'}=f^{'} \cdot g+f \cdot g^{'}}\)
pochodna funkcji
: 8 wrz 2011, o 22:41
autor: Gallus
juz wiem.
wiec nie wpisuje tej pochodnej tego czegos do mianownika tylko obok
pochodna funkcji
: 8 wrz 2011, o 22:43
autor: AsiaS1986
Nie wpisałeś w mianowniku tylko w wykładniku - tak nie w wykładniku tylko "obok". A poza tym źle policzyłeś tą pochodną wewnętrzną.
\(\displaystyle{ \left( - \frac{1}{x} \ln x \right) ^{'}}\) ile jest?
pochodna funkcji
: 8 wrz 2011, o 22:49
autor: Gallus
AsiaS1986 pisze:Źle. Skorzystaj z powiedzonka kolegi:
ekonomistapn pisze:
"Pochodna z e do czegoś równa się e do czegoś razy pochodna tego czegoś"
\(\displaystyle{ \left( e^{- \frac{1}{x} \ln x } \right) ^{'}=e^{- \frac{1}{x} \ln x } \cdot \left( - \frac{1}{x} \ln x } \right) ^{'}}\)
Skorzystaj także ze wzoru:
\(\displaystyle{ (f \cdot g)^{'}=f^{'} \cdot g+f \cdot g^{'}}\)
pochodna
\(\displaystyle{ \ln x}\) to
\(\displaystyle{ \frac{1}{x}}\)
a pochodna z
\(\displaystyle{ -\frac{1}{x}}\) to
\(\displaystyle{ \frac{1}{x ^{2} }}\)
prawda?