Wyrażenia Wymierne

Od funkcji homograficznych do bardziej skomplikowanych ilorazów wielomianów. Własności. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
Adler
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22
Rejestracja: 8 wrz 2011, o 17:57
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Pomorze
Podziękował: 2 razy

Wyrażenia Wymierne

Post autor: Adler » 8 wrz 2011, o 18:09

Witam, wszystkich. Mój problem przedstawia się następująco. Utknąłem na początku wyrażeń wymiernych.
Potrafię rozwiązać proste wyrażenie np: \(\displaystyle{ \frac{4x-21}{2x+12}}\)
\(\displaystyle{ 2x+12\neq 0\\ 2x = -12 /:2\\ x = -6\\ D=\mathbb{R}-\{-6\}}\)

Natomiast Nie mogę sobie poradzić np w tym:
\(\displaystyle{ \frac{x^{2}-4x+5}{x^{3}+3x^{2}+3x+1}}\) W takim przykładzie nawet nie wiem od czego zacząć. Pomoże ktoś?
Ostatnio zmieniony 8 wrz 2011, o 18:11 przez Afish, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Niepoprawnie napisany kod LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z http://matematyka.pl/178502.htm .

bakala12
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 3044
Rejestracja: 25 mar 2010, o 15:34
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gołąb
Podziękował: 24 razy
Pomógł: 513 razy

Wyrażenia Wymierne

Post autor: bakala12 » 8 wrz 2011, o 18:10

Na dole jest fajny wzorek

kipsztal
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 54
Rejestracja: 4 wrz 2011, o 17:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: ALL WORLD
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 2 razy

Wyrażenia Wymierne

Post autor: kipsztal » 8 wrz 2011, o 18:11

może zrobić z mianownika jakiś iloczyn

Adler
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22
Rejestracja: 8 wrz 2011, o 17:57
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Pomorze
Podziękował: 2 razy

Wyrażenia Wymierne

Post autor: Adler » 8 wrz 2011, o 18:15

Nie za bardzo się orientuję, to w w końcu ten wzór czy to co proponuje kipsztal?

kipsztal
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 54
Rejestracja: 4 wrz 2011, o 17:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: ALL WORLD
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 2 razy

Wyrażenia Wymierne

Post autor: kipsztal » 8 wrz 2011, o 18:18

\(\displaystyle{ (x+1)^3}\)
Ostatnio zmieniony 8 wrz 2011, o 18:21 przez Afish, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznać się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .

Adler
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22
Rejestracja: 8 wrz 2011, o 17:57
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Pomorze
Podziękował: 2 razy

Wyrażenia Wymierne

Post autor: Adler » 8 wrz 2011, o 18:21

Nie rozumiem, co z tym wzorem mam zrobić?

kipsztal
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 54
Rejestracja: 4 wrz 2011, o 17:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: ALL WORLD
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 2 razy

Wyrażenia Wymierne

Post autor: kipsztal » 8 wrz 2011, o 18:22

to sie równa mianownikowi czyli x różny od -1

Adler
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22
Rejestracja: 8 wrz 2011, o 17:57
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Pomorze
Podziękował: 2 razy

Wyrażenia Wymierne

Post autor: Adler » 8 wrz 2011, o 18:28

Sorry kipsztal, ale nadal nic z tego nie kumam. Nie jestem orłem z matematyki niestety.

Afish
Moderator
Moderator
Posty: 2823
Rejestracja: 15 cze 2008, o 15:45
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Seattle, WA
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 354 razy

Wyrażenia Wymierne

Post autor: Afish » 8 wrz 2011, o 18:35

Bystre oko zauważy, że w mianowniku masz wzór skróconego mnożenia. Czyli, że:
\(\displaystyle{ x^3 + 3x^2 + 3x + 1 = (x+1)^3}\)
Teraz jeżeli chcesz ustalić dziedzinę, to stwierdzasz, że mianownik ma być różny od zera, czyli że \(\displaystyle{ x \neq -1}\)

Adler
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22
Rejestracja: 8 wrz 2011, o 17:57
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Pomorze
Podziękował: 2 razy

Wyrażenia Wymierne

Post autor: Adler » 8 wrz 2011, o 19:35

Dlaczego wychodzi -1 ?

anna_
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 16293
Rejestracja: 26 lis 2008, o 20:14
Płeć: Kobieta
Podziękował: 28 razy
Pomógł: 3233 razy

Wyrażenia Wymierne

Post autor: anna_ » 8 wrz 2011, o 19:37

Adler pisze:Dlaczego wychodzi -1 ?
rozwiąż równanie
\(\displaystyle{ (x+1)^3=0}\)

Adler
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22
Rejestracja: 8 wrz 2011, o 17:57
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Pomorze
Podziękował: 2 razy

Wyrażenia Wymierne

Post autor: Adler » 8 wrz 2011, o 19:46

\(\displaystyle{ (x + 1 )^{3}}\)
\(\displaystyle{ x = -1}\)
Przeniosłem tylko niewiadome na lewą a wiadome na prawą, nie wiem co mam zrobić z tą potęgą do 3
Ostatnio zmieniony 8 wrz 2011, o 19:52 przez Adler, łącznie zmieniany 1 raz.

anna_
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 16293
Rejestracja: 26 lis 2008, o 20:14
Płeć: Kobieta
Podziękował: 28 razy
Pomógł: 3233 razy

Wyrażenia Wymierne

Post autor: anna_ » 8 wrz 2011, o 19:50

Potęga jest równa zero jeżeli liczba potęgowana jest równa zero.
\(\displaystyle{ (x + 1 )^{3}=0}\)
\(\displaystyle{ x+1=0}\)
\(\displaystyle{ x=-1}\)

Adler
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22
Rejestracja: 8 wrz 2011, o 17:57
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Pomorze
Podziękował: 2 razy

Wyrażenia Wymierne

Post autor: Adler » 8 wrz 2011, o 19:55

ok, tylko mam problem z odczytaniem tego zapisu,
\(\displaystyle{ x^3 + 3x^2 + 3x + 1 = (x+1)^3}\)
Został tu wykorzystany sześcian różnicy tak? Czy ktoś jest w stanie mi wytłumaczyć dlaczego wykorzystano akurat ten właśnie wzór?

anna_
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 16293
Rejestracja: 26 lis 2008, o 20:14
Płeć: Kobieta
Podziękował: 28 razy
Pomógł: 3233 razy

Wyrażenia Wymierne

Post autor: anna_ » 8 wrz 2011, o 20:03

Raczej sześcian sumy, a nie różnicy.
Po prostu tutaj ten wzór pasuje.

ODPOWIEDZ