Wykresy funkcji liniowej z wartością bezwzględną

Zagadnienia dot. funkcji liniowych. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI 1. stopnia. Układy równań i nierówności liniowych.
koktajlik
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 40
Rejestracja: 8 wrz 2011, o 17:44
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Świebodzice
Podziękował: 13 razy

Wykresy funkcji liniowej z wartością bezwzględną

Post autor: koktajlik » 8 wrz 2011, o 17:56

Witam !
Całkowicie nie mogę sobie z tym poradzić. Proszę o pomoc.

Naszkicuj wykres funkcji :

a) \(\displaystyle{ f(x) = | x- 1| + x}\)
b) \(\displaystyle{ f(x) = |x| + |x|}\)
c) \(\displaystyle{ f(x) = | x + 4| + | x-1|}\)

Przynajmniej o naprowadzenie
I małe wytłumaczenie skąd się wzięło
Ostatnio zmieniony 8 wrz 2011, o 17:57 przez Lbubsazob, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Brak LaTeX-a. Proszę zapoznać się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .

Lbubsazob
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 4669
Rejestracja: 17 maja 2009, o 13:40
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Gdańsk
Podziękował: 124 razy
Pomógł: 978 razy

Wykresy funkcji liniowej z wartością bezwzględną

Post autor: Lbubsazob » 8 wrz 2011, o 17:59

a)
\(\displaystyle{ \left| x-1\right|= \begin{cases} x-1 \ \text{dla} \ x-1\ge 0 \\ -x+1 \ \text{dla} \ x-1<0\end{cases}}\)
Czyli rysujesz wykresy:
\(\displaystyle{ f(x)=x-1+x}\) dla \(\displaystyle{ x\ge 1}\)
\(\displaystyle{ f(x)=-x+1+x}\) dla \(\displaystyle{ x<1}\)

Pozostałe podobnie.

Renegat
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22
Rejestracja: 15 wrz 2010, o 21:17
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 1 raz

Wykresy funkcji liniowej z wartością bezwzględną

Post autor: Renegat » 8 wrz 2011, o 18:00

w pkt a.
zrób dla \(\displaystyle{ x>1}\) i dla \(\displaystyle{ x<1}\), czyli 2 przypadki, raz moduł jest dodatni, raz ujemny :)

w pkt b.
to nic innego jak \(\displaystyle{ 2|x|}\), jak wiesz jak wygląda funkcja \(\displaystyle{ |x|}\) to ta nie będzie Ci sprawiała problemu

w pkt c.
zrobiłbym tak jak w pkt a, tylko że w 3 przypadkach :)

sry że bez tex'a. pośpiech :)
Ostatnio zmieniony 8 wrz 2011, o 18:03 przez Renegat, łącznie zmieniany 2 razy.

kkk
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 578
Rejestracja: 2 paź 2007, o 19:48
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: ww
Podziękował: 59 razy
Pomógł: 35 razy

Wykresy funkcji liniowej z wartością bezwzględną

Post autor: kkk » 8 wrz 2011, o 18:02

Rozważasz przypadki. To znaczy dzielisz dziedzinę (R) na przedziały.

Na przykład ad.1.
\(\displaystyle{ f(x) = | x- 1| + x \\ \begin{cases} x \in (-\infty ; 1> \\ f(x) = -x + 1 + x = 1 \end{cases} \\ \begin{cases} x \in (1; + \infty) \\ f(x) x - 1 + 1 = x \end{cases}}\)

I w tych przedziałach rysujesz funkcje, które wyszły (czyli od -niesk do 1 rysujesz y = 1, a od 1 do niesk. rysujesz prostą y=x.

Ogólnie musisz opuścić wartość bezwzględna. Przyrównujesz ją do 0: | x - 1 | = 0. Po orzwiązaniu tego wychodzi x = 1. I to jest punkt, w którym musimy podzielić dziedzinę na przedziały i rozpatrzeć przypadki, jak w nich się ta wartość bezwględna zachowuje.

koktajlik
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 40
Rejestracja: 8 wrz 2011, o 17:44
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Świebodzice
Podziękował: 13 razy

Wykresy funkcji liniowej z wartością bezwzględną

Post autor: koktajlik » 8 wrz 2011, o 18:19

bardzo bardzo dziękuje !
już wszystko wiem !

ODPOWIEDZ