Matematyka.pl

Mam problem z zadaniem.


Napisać równanie prostej przechodzącej przez punkt \(\displaystyle{ P=(1,-1,2)}\) i równoległej do płaszczyzn \(\displaystyle{ x+2y-z+5=0}\) i \(\displaystyle{ 2x+y+z+7=0}\)


Chciałem zrobić wektor kierunkowy szukanej prostej za pomocą płaszczyzn. Tylko nie bardzo wiem jak mam znaleźć go.

Skoro ta prosta ma być równoległa do tych płaszczyzn, to musi być prostopadła do ich wektorów normalnych. Masz dwie płaszczyzny i ich dwa wektory normalne. Rozpinają one płaszczyznę. Wektor normalny tej płaszczyzny będzie wektorem kierunkowym szukanej prostej. Pozostaje zaczepić go w punkcie \(\displaystyle{ P}\) i gotowe.