porównanie wartości funkcji

Od funkcji homograficznych do bardziej skomplikowanych ilorazów wielomianów. Własności. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
mrowa93
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 162
Rejestracja: 8 wrz 2011, o 15:50
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Stalowa Wola
Podziękował: 4 razy

porównanie wartości funkcji

Post autor: mrowa93 » 8 wrz 2011, o 17:34

Dla jakich argumentów funkcja \(\displaystyle{ F(x)= \frac{x+1}{x-1}}\) przyjmuje wartości większe niż funkcja \(\displaystyle{ G(x)= \frac{x+2}{x-1}}\) ?
Ostatnio zmieniony 8 wrz 2011, o 17:38 przez lukasz1804, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Między tagami [latex], [/latex] umieszczaj CAŁE wyrażenia matematyczne, a nie tylko ich fragmenty. Poprawa wiadomości. Temat umieszczony w złym dziale.

lukasz1804
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 4438
Rejestracja: 17 kwie 2007, o 13:44
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź
Podziękował: 12 razy
Pomógł: 1313 razy

porównanie wartości funkcji

Post autor: lukasz1804 » 8 wrz 2011, o 17:39

Wystarczy rozwiązać nierówność \(\displaystyle{ F(x)>G(x)}\).

mrowa93
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 162
Rejestracja: 8 wrz 2011, o 15:50
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Stalowa Wola
Podziękował: 4 razy

porównanie wartości funkcji

Post autor: mrowa93 » 8 wrz 2011, o 17:41

czyli to trzeba mnozyć na krzyż potem delta i być może x1 i x2 ?

kipsztal
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 54
Rejestracja: 4 wrz 2011, o 17:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: ALL WORLD
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 2 razy

porównanie wartości funkcji

Post autor: kipsztal » 8 wrz 2011, o 17:42

chyba kiedy mianownik będzie ujemny a licznik dodatni

mrowa93
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 162
Rejestracja: 8 wrz 2011, o 15:50
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Stalowa Wola
Podziękował: 4 razy

porównanie wartości funkcji

Post autor: mrowa93 » 8 wrz 2011, o 17:48

ok mnożyłem na krzyż i wyszło mi że x=1 czy to dobre rozwiązanie a w odpoiwiedziach było że od -nieskńczoności do 1 ???

Awatar użytkownika
yorgin
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 12762
Rejestracja: 14 paź 2006, o 12:09
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 17 razy
Pomógł: 3440 razy

porównanie wartości funkcji

Post autor: yorgin » 8 wrz 2011, o 17:52

Nie do końca macie rację.

Przede wszystkim \(\displaystyle{ x\neq 1}\)

Chcemy oczywiście znaleźć roziwązania
\(\displaystyle{ \frac{x+1}{x-1}>\frac{x+2}{x-1}}\)


Jeśli \(\displaystyle{ x>1}\), to \(\displaystyle{ x-1>0}\) więc mnożąc przez mianownik nie zmieniamy znaku.

Jeśli \(\displaystyle{ x<1}\), to \(\displaystyle{ x-1<0}\) więc skracając mianowniki zmienia się również znak nierówności.

Pierwszy przypadek daje sprzeczność, drugi tożsamość.

mrowa93
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 162
Rejestracja: 8 wrz 2011, o 15:50
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Stalowa Wola
Podziękował: 4 razy

porównanie wartości funkcji

Post autor: mrowa93 » 8 wrz 2011, o 18:53

tylko jak to rozwiązać i zapisać krok po kroku w zeszycie ...

ODPOWIEDZ