Długość boku kwadratu

Wielokąty (n>3). Okręgi. Inne figury płaskie. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa na płaszczyżnie.
ziemniak113
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 13
Rejestracja: 6 wrz 2011, o 16:03
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Szczuka
Podziękował: 5 razy

Długość boku kwadratu

Post autor: ziemniak113 » 8 wrz 2011, o 17:18

Oblicz długość boku kwadratu, jeśli:
a)przekątna jest o 2 cm dłuższa od boku
b)odległość środka jednego boku od końców przeciwległego mu boku jest równa \(\displaystyle{ 3\sqrt{5}}\) cm

Lbubsazob
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 4669
Rejestracja: 17 maja 2009, o 13:40
Płeć: Kobieta
wiek: 98
Lokalizacja: Gdańsk
Podziękował: 124 razy
Pomógł: 978 razy

Długość boku kwadratu

Post autor: Lbubsazob » 8 wrz 2011, o 17:24

a) Przekątna kwadratu to \(\displaystyle{ a\sqrt2}\), gdzie \(\displaystyle{ a}\) jest bokiem.
Wystarczy rozwiązać równanie \(\displaystyle{ a+2=a\sqrt2}\), oczywiście \(\displaystyle{ a>0}\).

b) Najlepiej zrób sobie rysunek. Zauważ, że ta odległość jest łatwa do wyliczenia z Pitagorasa i jest to przeciwprostokątna trójkąta, którego bokami są: bok kwadratu i połowa boku kwadratu. Równanie masz takie:
\(\displaystyle{ \left( \frac{a}{2} \right)^2+a^2=\left( 3\sqrt5\right) ^2}\)

ODPOWIEDZ