Z różniczki1.rzędu obliczyć przybliżonej wartości wyrażenia

Różniczkowalność, pochodna funkcji. Przebieg zmienności. Zadania optymalizacyjne. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku różniczkowego.
Suey
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 26
Rejestracja: 16 sty 2011, o 17:51
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 2 razy

Z różniczki1.rzędu obliczyć przybliżonej wartości wyrażenia

Post autor: Suey » 8 wrz 2011, o 14:34

Cześć
Bardzo proszę o sprawdzenie, czy dobrze zrobiłam następujące zadania:

Korzystając z różniczki pierwszego rzędu oblicz przybliżoną wartość wyrażenia a) \(\displaystyle{ \sqrt[4]{15,68}}\), oraz b) \(\displaystyle{ \sqrt[5]{1,15}}\).


a)
\(\displaystyle{ \sqrt[4]{15,68} \\ x _{0}=16 \\ x-x _{0}=15,68-16=-0,32\\ x _{0}: \sqrt[4]{16} =2\\ \\ \sqrt[4]{16}= (\sqrt[4]{x})' = \frac{1}{4 \sqrt[4]{x ^{3} } } = \frac{1}{4 \cdot 2 ^{3} } = \frac{1}{4 \cdot 8} = \frac{1}{32} \\ f(x) \approx f(x _{0}) + f' (x _{0})(x - x _{0}) \approx 2 + \frac{1}{32} \cdot \left( - \frac{32}{100} \right) \approx 2-0,001 \approx 1,99}\)


b)
\(\displaystyle{ \sqrt[5]{1,15} \\ x _{0}= \\ x-x _{0}=1,15-1=0,15\\ x _{0}: \sqrt[5]{1} =1\\ \\ \sqrt[5]{1}= (\sqrt[5]{x})' = \frac{1}{5 \sqrt[5]{x ^{4} } } = \frac{1}{5 \cdot 1 ^{4} } = \frac{1}{5 \cdot 1} = \frac{1}{5} \\ f(x) \approx f(x _{0}) + f' (x _{0})(x - x _{0}) \approx 1 + \frac{1}{5} \cdot \frac{15}{100} \approx 1+0,03 \approx 1,03}\)
Ostatnio zmieniony 8 wrz 2011, o 17:16 przez Lbubsazob, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Staraj się umieszczać całe wyrażenie w jednych klamrach [latex][/latex], aby uzyskać przejście do następnej linii wpisuj: \\

aalmond
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2911
Rejestracja: 1 maja 2006, o 21:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Pomógł: 623 razy

Z różniczki1.rzędu obliczyć przybliżonej wartości wyrażenia

Post autor: aalmond » 8 wrz 2011, o 16:10

Dobrze. Tylko z równościami trochę przesadziłaś.
\(\displaystyle{ \sqrt[4]{16}= (\sqrt[4]{x})' = \frac{1}{4 \sqrt[4]{x ^{3} } } = \frac{1}{4 \cdot 2 ^{3} } = \frac{1}{4 \cdot 8} = \frac{1}{32}}\)
I podobna w b)

ODPOWIEDZ