Macierz, obraz, jadro

Przestrzenie wektorowe, bazy, liniowa niezależność, macierze.... Formy kwadratowe, twierdzenia o klasyfikacji...
skolukmar
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 250
Rejestracja: 22 cze 2009, o 22:20
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 37 razy
Pomógł: 5 razy

Macierz, obraz, jadro

Post autor: skolukmar » 8 wrz 2011, o 13:49

Mam problem z zadaniem:

Podać przykąłd macierzy 3x3 takiej, że jądro \(\displaystyle{ N}\) przekształcenia zadanego tą macierzą jest prostą a obraz \(\displaystyle{ R}\) jest płaszczyzną i kąt między \(\displaystyle{ N}\) a \(\displaystyle{ R}\) wynosi \(\displaystyle{ \pi/3}\).

Znam te pojęcia, jednak nie wiem jak się za to zabrać.

Proszę o pomoc.

marcinz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 370
Rejestracja: 26 sty 2010, o 21:41
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Toruń
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 53 razy

Macierz, obraz, jadro

Post autor: marcinz » 8 wrz 2011, o 16:11

Proponuję pomyśleć o przekształceniach jakiejś postaci, w której jest trochę mniej współczynników, tak aby łatwo było policzyć obraz i jądro. Spróbuj wziąć np. coś takiego \(\displaystyle{ f(x,y,z)=(x,x+a y,x+b y)}\). I załóżmy, że szukamy \(\displaystyle{ a,b \neq 0}\).

skolukmar
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 250
Rejestracja: 22 cze 2009, o 22:20
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 37 razy
Pomógł: 5 razy

Macierz, obraz, jadro

Post autor: skolukmar » 10 wrz 2011, o 15:01

Jadro to \(\displaystyle{ f(x,y,z)=(x,x+ay,x+by) = (0,0,0)}\) i stąd jest tylko \(\displaystyle{ x=0}\) i \(\displaystyle{ y=0}\) czyli to nie jest prosta, chyba, że coś pomyliłem.
Skąd wziąłeś taką postać funkcji (dlaczego taka)?

marcinz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 370
Rejestracja: 26 sty 2010, o 21:41
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Toruń
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 53 razy

Macierz, obraz, jadro

Post autor: marcinz » 10 wrz 2011, o 15:28

Przecież wyszło ci, że jądro to \(\displaystyle{ (0,0,z), z\in \mathbb{R}}\). A taką postać wybrałem, żeby łatwiej policzyć coś. Oczywiście może się zdarzyć, że przez taki wybór nie uda nam się dobrać \(\displaystyle{ a,b}\). To jest kwestia wyczucia jak bardzo można się ograniczać. Jeżeli nie wyjdzie można spróbować dopisać jakieś współczynniki przy iksach.

ODPOWIEDZ