Rozwiąż układ kongurencji

Podzielność. Reszty z dzielenia. Kongruencje. Systemy pozycyjne. Równania diofantyczne. Liczby pierwsze i względnie pierwsze. NWW i NWD.
mateusz484
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1
Rejestracja: 8 wrz 2011, o 12:11
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Jasło

Rozwiąż układ kongurencji

Post autor: mateusz484 » 8 wrz 2011, o 12:25

Witam chciałbym prosić o pomoc w rozwiązaniu takiegu układu kongruencji.

Oblicz x:
\(\displaystyle{ \begin{cases} 5x\left\equiv 3 \pmod{11}\right \\ 6x\left\equiv 4 \pmod{34}\right \end{cases}}\)

Wynik wyszedł mi następujący:
\(\displaystyle{ 30x\left\equiv -429 \pmod{374} \equiv 319 \pmod{374}}\).

Prosiłbym o sprawdzenie wyniku i o podpowiedź w jaki sposób wyliczyć z tego x. Z góry dziękuję.

EDIT:
Przepraszam pomyliłem się w wyniku:
\(\displaystyle{ 30x\left\equiv -422 \pmod{374} \equiv 326 \pmod{374}}\).

Afish
Moderator
Moderator
Posty: 2823
Rejestracja: 15 cze 2008, o 15:45
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Seattle, WA
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 354 razy

Rozwiąż układ kongurencji

Post autor: Afish » 8 wrz 2011, o 13:30

Musisz znaleźć element odwrotny do \(\displaystyle{ 30}\) względem \(\displaystyle{ 374}\). Do tego służy rozszerzony algorytm Euklidesa. Poza tym wydaje mi się, że zgubisz część rozwiązań, bo na samym początku drugie równanie możesz chyba skrócić przez 2 (ale mogę się mylić, bo specjalistą od teorii liczb nie jestem).

macciej91
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 105
Rejestracja: 15 mar 2007, o 22:24
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 10 razy

Rozwiąż układ kongurencji

Post autor: macciej91 » 8 wrz 2011, o 20:25

260309.htm <- to samo zadanie, temat trochę niżej
Ostatnio zmieniony 9 wrz 2011, o 13:34 przez Anonymous, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.

ODPOWIEDZ