Styczna do wykresu (i pewna prosta rownolegla)

Wyznaczanie granic funkcji. Ciągłość w punkcie i ciągłość jednostajna na przedziale. Reguła de l'Hospitala.
erko2
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 18
Rejestracja: 21 paź 2010, o 12:42
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Iława
Podziękował: 12 razy

Styczna do wykresu (i pewna prosta rownolegla)

Post autor: erko2 » 8 wrz 2011, o 12:12

W jakim punkcie \(\displaystyle{ x_{0}}\) styczna do wykresu funkcji \(\displaystyle{ f(x)= e^{-3x} + x}\) jest równoległa do prostej \(\displaystyle{ y=-2x+7}\).
Mi samemu treść zadania wydaje się nie pasować, w jakim PUNKCIE styczna jest równoległa,hm, ale tak jest napisane. Możliwe, że wydaje mi się nie pasować z powodu braków w mojej wiedzy.

Awatar użytkownika
yorgin
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 12762
Rejestracja: 14 paź 2006, o 12:09
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 17 razy
Pomógł: 3440 razy

Styczna do wykresu (i pewna prosta rownolegla)

Post autor: yorgin » 8 wrz 2011, o 12:16

Rozważasz wszystkie możliwe styczne do wykresu funkcji \(\displaystyle{ f}\). Tzn robisz to w każdym punkcie jej dziedziny. Oczywiście współczynniki kierunkowe tych stycznych wyrażają się przez pochodną funkcji \(\displaystyle{ f}\). Teraz szukasz takiego współczynnika kierunkowego dla stycznej, który zgadza się ze współczynnikiem danej prostej.

Zadanie sprowadza się do rozwiązania równania:
\(\displaystyle{ 1-3e^{-3x}=-2}\)

erko2
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 18
Rejestracja: 21 paź 2010, o 12:42
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Iława
Podziękował: 12 razy

Styczna do wykresu (i pewna prosta rownolegla)

Post autor: erko2 » 8 wrz 2011, o 12:44

Czy dziedzina funkcji f nie jest zbior liczb rzeczywistych?

\(\displaystyle{ f'(x)=-3e^{-3x}}\)
Jest współczynnikiem kierunkowym, to rozumiem. Rozumiem tez, ze po porownaniu pochodnych dostaje to x potrzebne do wyznaczenia wspolczynnika kierunkowego z pochodnej \(\displaystyle{ f'(x)}\), czyli innymi slowy po rozwiazaniu rowniania:
\(\displaystyle{ 1-3e^{-3x}=-2}\)
otrzymuje te x, dla ktorego styczna jest rownolegla do y? Jezeli tak, to probojac rozwiazac to rownanie:

\(\displaystyle{ 3e^{-3x}=3}\)
\(\displaystyle{ e^{-3x}=0}\)
Tylko co jest rozwiazaniem takiego rownania?

@edit, cholera, jak dziecko, poprawiam!
\(\displaystyle{ 3e^{-3x}=3}\)
\(\displaystyle{ e^{-3x}=1}\)
\(\displaystyle{ x=0}\)
DZIĘĘĘKI ci wielkie, zawsze się potknę o takie coś! : )

Awatar użytkownika
yorgin
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 12762
Rejestracja: 14 paź 2006, o 12:09
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 17 razy
Pomógł: 3440 razy

Styczna do wykresu (i pewna prosta rownolegla)

Post autor: yorgin » 8 wrz 2011, o 13:05

\(\displaystyle{ f'=1-3e^{-3x}}\)

I spokojnie, bez nerwów i przekleństw

ODPOWIEDZ