zbieżności punktowej ciągu funkcyjnego

Istnienie i ciągłość funkcji granicznej, jednostajna zbieżność. Zmiana kolejności przejścia granicznego. Różniczkowanie i całkowanie szeregów. Istnienie i zbieżność rozwinięć Taylora, Maclaurina, Fouriera itd.
widowisko3
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 18
Rejestracja: 20 cze 2009, o 18:55
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 2 razy

zbieżności punktowej ciągu funkcyjnego

Post autor: widowisko3 » 8 wrz 2011, o 10:46

Czy ktoś wie , która definicja jest mocniejsza: Definicja zbieżności punktowej ciągu funkcyjnego czy definicja zbieżności jednostajnej ciągu funkcyjnego?

Awatar użytkownika
yorgin
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 12762
Rejestracja: 14 paź 2006, o 12:09
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 17 razy
Pomógł: 3440 razy

zbieżności punktowej ciągu funkcyjnego

Post autor: yorgin » 8 wrz 2011, o 11:06

Zbieżność jednostajna pociąga za sobą zbieżność punktową, ale nie odwrotnie.

Przykład:

\(\displaystyle{ f_n(x)= \begin{cases} 1+nx, x\in [-1/n,0]\\ 1-nx, x\in [0,1/n]\\ 0\ w.p.p. \end{cases}}\)

tometomek91
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 2956
Rejestracja: 8 sie 2009, o 23:05
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 281 razy
Pomógł: 495 razy

zbieżności punktowej ciągu funkcyjnego

Post autor: tometomek91 » 8 wrz 2011, o 11:07

Co to znaczy mocniejsza definicja?
Jeżeli jest zbiezny jednostajnie na jakimś przedziale, to jest tam punktowo zbieżny.

ODPOWIEDZ