Czy funkcja jest elementem kuli?

Własności przestrzeni; metryczność, zwartość, spójność... Przekształcenia i deformacje... Teoria wymiaru... słowem - topologia.
lubieplacki2
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 9
Rejestracja: 29 mar 2011, o 18:18
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 1 raz

Czy funkcja jest elementem kuli?

Post autor: lubieplacki2 » 8 wrz 2011, o 10:03

Niech \(\displaystyle{ d_{\infty}}\) będzie metryką Czebyszewa w zbiorze \(\displaystyle{ B([-1,1],R)}\) i niech 0 oznacza należącą do tego zbioru funkcję stale równą zero. Czy funkcja\(\displaystyle{ x \in [-1,1]: x \rightarrow x^{2}+2x-3 \in R}\) jest elementem kuli domkniętej o środku 0 i promieniu 2 w przestrzeni metrycznej \(\displaystyle{ (B([-1,1],R), d_{\infty})}\)?

Proszę o sprawdzenie, czy dobrze myślę:
\(\displaystyle{ sup_{x \in [-1,1]}{| x^{2}+2x-3-0|}=4 \Rightarrow}\) nie należy do tej kuli
\(\displaystyle{ p= \frac{-2}{2}=-1 \in [-1,1]; q=-4}\)

Awatar użytkownika
szw1710
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 18774
Rejestracja: 1 cze 2010, o 22:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Cieszyn
Podziękował: 4 razy
Pomógł: 3734 razy

Czy funkcja jest elementem kuli?

Post autor: szw1710 » 8 wrz 2011, o 17:46

Dobrze. A do jakiej kuli wobec tego należy ta funkcja?

lubieplacki2
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 9
Rejestracja: 29 mar 2011, o 18:18
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 1 raz

Czy funkcja jest elementem kuli?

Post autor: lubieplacki2 » 8 wrz 2011, o 17:55

Kuli domkniętej o środku 0 i promieniu 4;)

Awatar użytkownika
szw1710
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 18774
Rejestracja: 1 cze 2010, o 22:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Cieszyn
Podziękował: 4 razy
Pomógł: 3734 razy

Czy funkcja jest elementem kuli?

Post autor: szw1710 » 8 wrz 2011, o 18:33

Tak jest.

ODPOWIEDZ