Granice ciągu

Własności ciągów i zbieżność, obliczanie granic. Twierdzenia o zbieżności.
agn
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 105
Rejestracja: 3 lis 2010, o 19:42
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: gdansk
Podziękował: 31 razy

Granice ciągu

Post autor: agn » 7 wrz 2011, o 23:15

\(\displaystyle{ an= \frac{n}{{n+1}}}\)
poze ktos obliczyc granice ciagu?

Lbubsazob
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 4669
Rejestracja: 17 maja 2009, o 13:40
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Gdańsk
Podziękował: 124 razy
Pomógł: 978 razy

Granice ciągu

Post autor: Lbubsazob » 7 wrz 2011, o 23:17

Wyłącz \(\displaystyle{ n}\) przed nawias w liczniku i w mianowniku.

Majeskas
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1455
Rejestracja: 14 gru 2007, o 14:36
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 49 razy
Pomógł: 198 razy

Granice ciągu

Post autor: Majeskas » 7 wrz 2011, o 23:23

A jak to zrobisz, podziel przez \(\displaystyle{ n}\) licznik i mianownik i wtedy obliczenie granicy nie powinno sprawić większego kłopotu.

agn
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 105
Rejestracja: 3 lis 2010, o 19:42
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: gdansk
Podziękował: 31 razy

Granice ciągu

Post autor: agn » 7 wrz 2011, o 23:36

a jak jest taki przykład :


\(\displaystyle{ an= \frac{(n-1) \cdot (n+3)}{{3n^{2}+ 5}}}\)

to jak sie moge za to zabrac?
Ostatnio zmieniony 7 wrz 2011, o 23:38 przez Lbubsazob, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Znak mnożenia to \cdot.

Lbubsazob
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 4669
Rejestracja: 17 maja 2009, o 13:40
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Gdańsk
Podziękował: 124 razy
Pomógł: 978 razy

Granice ciągu

Post autor: Lbubsazob » 7 wrz 2011, o 23:38

Wymnóż to, co jest w liczniku, a potem podobnie jak w poprzednim przykładzie, tylko tutaj wyłączasz \(\displaystyle{ n^2}\).

agn
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 105
Rejestracja: 3 lis 2010, o 19:42
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: gdansk
Podziękował: 31 razy

Granice ciągu

Post autor: agn » 8 wrz 2011, o 00:01

\(\displaystyle{ an= \frac{(-1)^{n} }{{2n- 1}}}\)

chcialam skorzystac z wiadomosci o ciągu geometrycznym, ale nie wiem czy moge

Jeżeli\(\displaystyle{ -1<q<1}\) to to ciąg dązy do zera

Lbubsazob
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 4669
Rejestracja: 17 maja 2009, o 13:40
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Gdańsk
Podziękował: 124 razy
Pomógł: 978 razy

Granice ciągu

Post autor: Lbubsazob » 8 wrz 2011, o 00:07

Dla \(\displaystyle{ n}\) parzystych masz w liczniku \(\displaystyle{ 1}\), a dla \(\displaystyle{ n}\) nieparzystych będzie \(\displaystyle{ -1}\). Mianownik zmierza do nieskończoności, a \(\displaystyle{ \frac{1}{\infty}}\) oraz \(\displaystyle{ \frac{-1}{\infty}}\) dąży do zera.

agn
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 105
Rejestracja: 3 lis 2010, o 19:42
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: gdansk
Podziękował: 31 razy

Granice ciągu

Post autor: agn » 8 wrz 2011, o 00:10

dziękuje bardzo-- 8 wrz 2011, o 01:34 --\(\displaystyle{ an= \frac{2n+ (-1) ^{n} }{{n}}}\)

moge to zrobic tak: \(\displaystyle{ 2n \rightarrow \infty}\)

\(\displaystyle{ (-1) ^{n}}\) daży do \(\displaystyle{ 1}\) lub \(\displaystyle{ (-1)}\)

\(\displaystyle{ n \rightarrow \infty}\) ?

czyli \(\displaystyle{ \infty}\) ?

Majeskas
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1455
Rejestracja: 14 gru 2007, o 14:36
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 49 razy
Pomógł: 198 razy

Granice ciągu

Post autor: Majeskas » 8 wrz 2011, o 07:57

Granice częściowe sa ok, ale ostatczenie to nie jest \(\displaystyle{ \infty}\) Przyjrzyj się temu:


\(\displaystyle{ a_n= \frac{2n+\left( -1\right)^n }{n}=2+ \frac{\left( -1\right)^n }{n}}\)

agn
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 105
Rejestracja: 3 lis 2010, o 19:42
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: gdansk
Podziękował: 31 razy

Granice ciągu

Post autor: agn » 8 wrz 2011, o 09:15

czyli dązy do \(\displaystyle{ 2}\)?

-- 8 wrz 2011, o 10:22 --

No i jeszcze ostatni przyklad z którym mam problem

\(\displaystyle{ a_n= \frac{1}{ \sqrt{4n ^{2}+ 7n }- 2n }}\)

Lbubsazob
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 4669
Rejestracja: 17 maja 2009, o 13:40
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Gdańsk
Podziękował: 124 razy
Pomógł: 978 razy

Granice ciągu

Post autor: Lbubsazob » 8 wrz 2011, o 10:15

Pomnóż przez \(\displaystyle{ \frac{\sqrt{4n ^{2}+ 7n }+ 2n}{ \sqrt{4n ^{2}+ 7n }+ 2n}}\).

agn
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 105
Rejestracja: 3 lis 2010, o 19:42
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: gdansk
Podziękował: 31 razy

Granice ciągu

Post autor: agn » 8 wrz 2011, o 10:40

dziękuje:)

ODPOWIEDZ