Rozkład normalny jako przybliżenie innych rozkładów

Procesy stochastyczne. Sposoby racjonalizowania wielkich ilości informacji. Matematyka w naukach społecznych.
traxx
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 99
Rejestracja: 16 lis 2008, o 17:29
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 36 razy
Pomógł: 11 razy

Rozkład normalny jako przybliżenie innych rozkładów

Post autor: traxx » 7 wrz 2011, o 21:45

Witajcie ponownie,
mam problem z zadaniem:

Duży uniwerek stanowy posyła swoich pracowników do szkół średnich, aby skłonili maturzystów do zapisywania się na studia na tym uniwerk. Z dokumentów uniwersyteckich wynika, że 25% maturzystów, którzy zetknęli się z pracownikami uniwersytetu, zapisuje się na studia. Jeśli ostatniej wiosny przeprowadzono z maturzystami 1889 rozmów zachęcających do studiów, jakie jest prawdopodobieństwo, że co najmniej 500 spośród nich zapisze się tej jesieni na studia?

Przyjąłem sobie następujące założenia:
\(\displaystyle{ n=1889}\)
\(\displaystyle{ u=n\cdot p=0,25\cdot1889=472,25}\)

\(\displaystyle{ \text{odchylenie standardowe}= \sqrt{1889\cdot0,25\cdot0,75}=18,82}\)

\(\displaystyle{ P(x>500)=P(Z>\frac{500-472,25}{18,82})=P(Z>1,47)}\)

Biorę z tablicy rozkładu normalnego dystrybuantę: \(\displaystyle{ P(Z>1,47)=0,5-0,1354181=0,3656819}\)
A w odpowiedziach z tyłu książki jest \(\displaystyle{ 0,0738}\)

Skąd taka rozbieżność?
Dzięki wielkie z góry. Włosy sobie rwę z głowy przez te zadanie
Ostatnio zmieniony 7 wrz 2011, o 22:21 przez szw1710, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: LaTeX nie wstawia spacji w trybie matematycznym i należy go do tego zmusić. Jedno z możliwych rozwiązań znajdziesz wchodząc do edycji własnej wiadomości.

Awatar użytkownika
yorgin
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 12762
Rejestracja: 14 paź 2006, o 12:09
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 17 razy
Pomógł: 3440 razy

Rozkład normalny jako przybliżenie innych rozkładów

Post autor: yorgin » 8 wrz 2011, o 00:17

Wszystkie Twoje obliczenia aż po sam koniec są ok.

Właśnie, sam koniec jest jedynie błędnie.

\(\displaystyle{ P(Z>1,47)=1-P(Z\leq 1,47)=1-0,92922=0,07078}\)

Zapewne dokładniejszy wynik, a więc bliższy temu z odpowiedzi, można dostać biorąc lepsze przybliżenia oraz dokładniejsze tablice. Wynik z odpowiedzi sugerują kwantyl rzędu \(\displaystyle{ 0,9262}\), co odpowiada prawdopodobieństwu w przybliżeniu \(\displaystyle{ P(Z\leq 1,45).}\)

traxx
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 99
Rejestracja: 16 lis 2008, o 17:29
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 36 razy
Pomógł: 11 razy

Rozkład normalny jako przybliżenie innych rozkładów

Post autor: traxx » 8 wrz 2011, o 11:20

Wielki, wielkie dzięki za rozwiązanie! Tylko czemu odejmujemy ten wynik od jedności?

Awatar użytkownika
scyth
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 6392
Rejestracja: 23 lip 2007, o 15:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 1087 razy

Rozkład normalny jako przybliżenie innych rozkładów

Post autor: scyth » 8 wrz 2011, o 11:37

traxx, przecież:
\(\displaystyle{ P(X<a) + P(X \ge a) = 1}\)

ODPOWIEDZ