Matematyka.pl

Zakładam ten temat dla dyskusji na temat II etapu aktualnej OMG. Ile zadań zrobiliście? Jakie są wasze odczucia po II etapie?

a mozna wiedziec jak Tobie poszedl? bo nie ukrywam, ze jestes moim faworytem do zwyciestwa...

moze jakie byly zadania? bo na glownej jeszcze nie ma tresci. a co to za radosc przeczytac gotowe odpowiedzi?

Zadania sa

qjon pisze:a mozna wiedziec jak Tobie poszedl? bo nie ukrywam, ze jestes moim faworytem do zwyciestwa...

Dziękuję za tak życzliwą opinię. Zrobiłem wszystko, przy czym 2, 3, 4, 5 tak, jak wszyscy, a 1 z ważonej nierówności pomiędzy średnią arytmetyczną a kwadratową: jeśli rozwiązanie układu istnieje, to
\(\displaystyle{ \sqrt{\frac{23}{21}}= \sqrt{\frac{a^{2}+b^{2}+c^{2}}{21}}= \sqrt{\frac{a^{2}+4\cdot ft(\frac{b}{2}\right)^{2}+ 16\cdot ft(\frac{c}{4}\right)^{2}}{21}} qslant \frac{a+4\cdot \frac{b}{2}+16\cdot \frac{c}{4}}{21}= \frac{a+2b+4c}{21}= \frac{22}{21},}\)
a nierówność \(\displaystyle{ \sqrt{\frac{23}{21}}\geqslant \frac{22}{21}}\) jest oczywiście nieprawdziwa, więc rozwiązań nie ma.

qjon pisze:bo nie ukrywam, ze jestes moim faworytem do zwyciestwa...

Zgadzam się w 100%.
A ja zrobiłam 3 zadania i czwarte raczej źle...

1. tak sobie dla treningu zrobilem nad reszta pomysle jutro

jak wiadomo iloczyn skalarny wektorow jest mniejszy lub rowny od iloczynu ich dlugosci.
\(\displaystyle{ \overrightarrow{A} ft[\begin{array}{ccc}a&b&c\end{array}\right]}\) i \(\displaystyle{ \overrightarrow{B} ft[\begin{array}{ccc}1&2&4\end{array}\right]}\).
teraz mamy
\(\displaystyle{ \overrightarrow{A} \circ \overrightarrow{B} q |\overrightarrow{A}| |\overrightarrow{B}|}\) czyli
\(\displaystyle{ a + 2b + 4c q \sqrt{a^{2}+b^{2}+c^{2}} \sqrt{21}}\)
\(\displaystyle{ a + 2b + 4c q \sqrt{23} \sqrt{21}}\)
\(\displaystyle{ a + 2b + 4c q \sqrt{22^{2}-1}}\)
\(\displaystyle{ a + 2b + 4c < \sqrt{22^{2}}}\)
\(\displaystyle{ a + 2b + 4c < 22}\)
czyli sprzecznosc z zalozeniami. jednak oplaca sie uczyc