całka z funkcji wymiernej

Całkowalność. Metody i obliczanie całek oznaczonych i nieoznaczonych. Pole pod wykresem. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku całkowego. Wielowymiarowa całka Riemanna - w tym pola i objętości figur przestrzennych.
badi
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2
Rejestracja: 7 wrz 2011, o 19:17
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: glwice

całka z funkcji wymiernej

Post autor: badi » 7 wrz 2011, o 19:20

\(\displaystyle{ \int\frac{3x}{x^{3} + 1}\,\text dx}\)
Ostatnio zmieniony 7 wrz 2011, o 19:45 przez Chromosom, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: brak dx

Majeskas
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1455
Rejestracja: 14 gru 2007, o 14:36
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 49 razy
Pomógł: 198 razy

całka z funkcji wymiernej

Post autor: Majeskas » 7 wrz 2011, o 19:31

To nie jest jakaś specjalnie wyjątkowa całka z funkcji wymiernej. Wystarczy zwykły rozkład na ułamki proste. Wiesz jak?

Wo_Ja_Ann
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 10
Rejestracja: 10 lis 2009, o 14:24
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Szczecin
Pomógł: 1 raz

całka z funkcji wymiernej

Post autor: Wo_Ja_Ann » 7 wrz 2011, o 19:40

\(\displaystyle{ \int\frac{3x}{x^{3} + 1}dx = \int\frac{3x}{(x+1)(x^2-x+1)}dx}\)

badi
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2
Rejestracja: 7 wrz 2011, o 19:17
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: glwice

całka z funkcji wymiernej

Post autor: badi » 7 wrz 2011, o 19:48

a nie \(\displaystyle{ x^{2} + 2x +1}\) tak robię tylko potem nie wiem skąd wziął się arcus w rozwiązaniu
Ostatnio zmieniony 7 wrz 2011, o 19:57 przez Althorion, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Niepoprawnie napisany kod LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z http://matematyka.pl/178502.htm .

Majeskas
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1455
Rejestracja: 14 gru 2007, o 14:36
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 49 razy
Pomógł: 198 razy

całka z funkcji wymiernej

Post autor: Majeskas » 7 wrz 2011, o 19:59

\(\displaystyle{ \left( x^2+2x+1\right)\left( x+1\right)=\left( x+1\right)^3 \neq x^3+1}\)-- 7 września 2011, 20:01 --Arcus sinus nie może się pojawić w rozwiązaniu. Każdą całkę z funkcji wymiernej można przedstawić jako kombinację funkcji wymiernej i złożeń funkcji wymiernej z arcus tangensem i logarytmem naturalnym.

ODPOWIEDZ