zbadac zbieżnosc szeregu

Własności ciągów i zbieżność, obliczanie granic. Twierdzenia o zbieżności.
agn
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 105
Rejestracja: 3 lis 2010, o 19:42
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: gdansk
Podziękował: 31 razy

zbadac zbieżnosc szeregu

Post autor: agn » 7 wrz 2011, o 19:14

\(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{ \infty } \frac{n!}{n^n}}\)

stosuje kryterium d'Alemberta

\(\displaystyle{ \frac{u_{n+1} }{ u_{n} }= \frac{(n+1)!}{(n+1) ^{n+1} }: \frac{n!}{n ^{n} } =}\)

dlaczego w tym miejscu wymienia sie mianowniki?

\(\displaystyle{ \frac{(n+1)!}{n!} \cdot \frac{n ^{n} }{(n+1) ^{n+1} }}\)
Ostatnio zmieniony 7 wrz 2011, o 19:43 przez Chromosom, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: działanie mnożenia: \cdot

Awatar użytkownika
Erurikku
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 261
Rejestracja: 1 lip 2011, o 20:46
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 4 razy
Pomógł: 46 razy

zbadac zbieżnosc szeregu

Post autor: Erurikku » 7 wrz 2011, o 19:18

Bo dzielenie jest odwrotnością mnożenia

\(\displaystyle{ \frac{ \frac{a}{b} }{ \frac{c}{d} } = \frac{a}{b} \cdot \frac{d}{c}}\)
A to jest to samo co \(\displaystyle{ \frac{a}{c} \cdot \frac{d}{b}}\)

Majeskas
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1455
Rejestracja: 14 gru 2007, o 14:36
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 49 razy
Pomógł: 198 razy

zbadac zbieżnosc szeregu

Post autor: Majeskas » 7 wrz 2011, o 19:19

Pewnie dlatego, że dla każdych \(\displaystyle{ a \in \mathbb{R}}\) i \(\displaystyle{ b,c,d \in \mathbb{R} \setminus \left\{ 0\right\}}\) zachodzi:

\(\displaystyle{ \frac{a}{b}: \frac{c}{d}= \frac{a}{b} \cdot \frac{d}{c}=\frac{a}{c} \cdot \frac{d}{b}}\)

ODPOWIEDZ