Graficzne rozwiązanie funkcji logarytmicznej

Zagadnienia dot. funkcji logarytmicznych i wykładniczych. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
phenomen
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 19
Rejestracja: 19 lis 2009, o 22:01
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wieluń

Graficzne rozwiązanie funkcji logarytmicznej

Post autor: phenomen » 7 wrz 2011, o 18:33

Witam!
Poległem na zadaniu 4.9 e ze zbioru do matematyki oficyny edukacyjnej (kl. 3).
Mam graficznie rozwiązać takiego kolosa:

\(\displaystyle{ f(x)=\lg_{x+3} \left(\frac {x}{x+1}\right)}\)

Próbowałem tak:

\(\displaystyle{ f(x)=\lg_{x+3}\frac {x}{x+1}}\)

\(\displaystyle{ f(x)=\lg_{x+3}-\frac{1}{x+1}+1}\)

\(\displaystyle{ f(x)=\lg_{x+3}-\frac {1}{x}}\) przesunięte o wektor \(\displaystyle{ \vec{u}=[-1,1]}\)

Ciągle przeszkadza zmienna podstawa logarytmu, dlatego też nie mogę sporządzić tabelki. Tzn, bez problemu mogę wyznaczyć wartość funkcji dla \(\displaystyle{ x=-1}\), a wtedy \(\displaystyle{ f(-1)=\lg_{2} 1=0}\). Dla innych wartości \(\displaystyle{ x}\) praktycznie nie można obliczyć wartości funkcji.
Konia z rzędem i połowę królestwa za pomoc!
Ostatnio zmieniony 7 wrz 2011, o 19:42 przez Chromosom, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.

piasek101
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 23175
Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: piaski
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 3159 razy

Graficzne rozwiązanie funkcji logarytmicznej

Post autor: piasek101 » 7 wrz 2011, o 18:35

Masz narysować wykres ?

Po pierwsze ustal dziedzinę.

phenomen
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 19
Rejestracja: 19 lis 2009, o 22:01
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wieluń

Graficzne rozwiązanie funkcji logarytmicznej

Post autor: phenomen » 7 wrz 2011, o 18:45

Tak, chodzi w zadaniu o wykres. Dziedzina: \(\displaystyle{ x \epsilon (-3,-1)\cup(-1,\infty)}\), ale co dalej?

-- 7 wrz 2011, o 18:53 --

Dobra, mam pomysł.
Wezmę dwa założenia:
\(\displaystyle{ f(x)=\lg_{a} x}\)

\(\displaystyle{ 1. a \in (0,1)}\),\(\displaystyle{ a=x+3}\) czyli \(\displaystyle{ x\in(-3,-2)}\)
\(\displaystyle{ 2. a\in (1,+\infty)}\), czyli \(\displaystyle{ x\in(-2,+\infty)}\), a po uwzględnieniu wcześniejszych warunków mam, że dziedziną jest zbiór \(\displaystyle{ D= (-3,-2)\cup(-2,-1)\cup(-1,+\infty)}\)
Dobrze myślę?
Ostatnio zmieniony 7 wrz 2011, o 19:42 przez Chromosom, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: znak przynależności do zbioru: \in

piasek101
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 23175
Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: piaski
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 3159 razy

Graficzne rozwiązanie funkcji logarytmicznej

Post autor: piasek101 » 7 wrz 2011, o 18:55

Jeszcze coś - bo podstawa nie może być jedynką.

Potem (teraz już idę) robiłbym oddzielnie dla podstawy < 1; oddzielnie dla >1.

Majeskas
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1455
Rejestracja: 14 gru 2007, o 14:36
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 49 razy
Pomógł: 198 razy

Graficzne rozwiązanie funkcji logarytmicznej

Post autor: Majeskas » 7 wrz 2011, o 18:56

To nie jest dobra dziedzina.

\(\displaystyle{ \begin{cases} x+3>0 \\ x+3 \neq 1 \\x+1 \neq 0 \\ \frac{x}{x+1}>0 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} x \in \left( -3,+ \infty \right) \setminus \left\{ -2\right\} \\ x \in \left( - \infty ,-1\right) \cup \mathbb{R}_+ \end{cases} \Rightarrow x \in \left( -3,-2) \cup \left( -2,-1\right) \cup \mathbb{R}_+}\)

phenomen
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 19
Rejestracja: 19 lis 2009, o 22:01
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wieluń

Graficzne rozwiązanie funkcji logarytmicznej

Post autor: phenomen » 7 wrz 2011, o 19:00

I jeszcze \(\displaystyle{ \frac{x}{x+1}>0}\)

Majeskas
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1455
Rejestracja: 14 gru 2007, o 14:36
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 49 razy
Pomógł: 198 razy

Graficzne rozwiązanie funkcji logarytmicznej

Post autor: Majeskas » 7 wrz 2011, o 19:04

Moim zdaniem bez rachunku różniczkowego (albo przynajmniej obliczenia samych granic funkcji na krańcach określoności) nie da rady zrobić jakiegokolwiek przyzwoitego rysunku tej funkcji.-- 7 września 2011, 19:05 --
phenomen pisze:I jeszcze \(\displaystyle{ \frac{x}{x+1}>0}\)
Ten warunek jest tam uwzględniony.

phenomen
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 19
Rejestracja: 19 lis 2009, o 22:01
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wieluń

Graficzne rozwiązanie funkcji logarytmicznej

Post autor: phenomen » 7 wrz 2011, o 19:19

Tak to jest jak się nie czyta polecenia - chodziło wyłącznie o dziedzinę :] przepraszam za zamieszanie

ODPOWIEDZ