Wartość Bezwzględna

Definicja, własności - specyfika równań i nierówności.
Mieo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5
Rejestracja: 13 lis 2008, o 16:06
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: starasd
Podziękował: 1 raz

Wartość Bezwzględna

Post autor: Mieo » 7 wrz 2011, o 16:15

Witam!

1)

\(\displaystyle{ \left| x-1\right| -2\left| x+5\right| =-3}\)
\(\displaystyle{ x \le -5}\)
-x+1-2(x+5)=-3
-3x=6
x=-2


\(\displaystyle{ -5<x<1}\)
-x+1-2(-x-5)=-3
-x+1+2x+10=-3
x=-8

nie spełnia warunków

\(\displaystyle{ x \ge 1}\)
x-1-2x-10=-3
-x=8
x=-8

nie spełnia warunków

Czy ja popełniłem gdzieś błąd? Jak nie to jaka jest teraz odpowiedź?

2)

\(\displaystyle{ 2\left| x+3\right| -\left| x-3\right| >-1}\)

Nie wiem jak podejść do tego przykładu...

Awatar użytkownika
Erurikku
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 261
Rejestracja: 1 lip 2011, o 20:46
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 4 razy
Pomógł: 46 razy

Wartość Bezwzględna

Post autor: Erurikku » 7 wrz 2011, o 16:23

1. \(\displaystyle{ x \le -5}\)
\(\displaystyle{ -x +1 -2 (-x-5) = -3}\)

2. \(\displaystyle{ 1 \ge x > -5}\)
\(\displaystyle{ -x + 1 -2 (x+5) = -3}\)
3. ok

i robisz błędy w obliczeniach obliczenia.
\(\displaystyle{ x + 11 = -3 \Rightarrow \ x = -14}\) a nie \(\displaystyle{ -8}\)
Błąd był przy wyrażeniu \(\displaystyle{ |x+5|}\) Popatrz na rozpatrywane przedział, wstaw dowolną wartość z nich i wtedy odczytasz czy wyrażenie w tym przedziale jest dodatnie czy ujemne.

2) Rozpatrz trzy przedziały.
1. \(\displaystyle{ x \in (-\infty, -3)}\)
2. \(\displaystyle{ x \in \langle -3, 3)}\)
3. \(\displaystyle{ x \in \langle 3, \infty)}\)
Ostatnio zmieniony 7 wrz 2011, o 16:32 przez Erurikku, łącznie zmieniany 1 raz.

kipsztal
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 54
Rejestracja: 4 wrz 2011, o 17:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: ALL WORLD
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 2 razy

Wartość Bezwzględna

Post autor: kipsztal » 7 wrz 2011, o 16:29

zamieniłeś znak w 1 podpunkcie dla mniejszych od 5 (-x+1-2(x+5)=-3 na -x+1+2(x+5)=-3)i odwrotnie zamieniłeś w 2.

do erikiur... po jakie oko rozpatrywać przedziały do -3

Awatar użytkownika
Erurikku
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 261
Rejestracja: 1 lip 2011, o 20:46
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 4 razy
Pomógł: 46 razy

Wartość Bezwzględna

Post autor: Erurikku » 7 wrz 2011, o 16:37

kipsztal pisze:zamieniłeś znak w 1 podpunkcie dla mniejszych od 5 (-x+1-2(x+5)=-3 na -x+1+2(x+5)=-3)i odwrotnie zamieniłeś w 2.

do erikiur... po jakie oko rozpatrywać przedziały do -3

kipsztal, przede wszystkim mój nick to Erurikku.
dana nierówność:

\(\displaystyle{ 2|x+3| - |x-3| > -1}\)
Nadal nie rozumiesz czemu należy rozpatrywać przedział \(\displaystyle{ x \in (- \infty, -3)}\) ?

kipsztal
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 54
Rejestracja: 4 wrz 2011, o 17:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: ALL WORLD
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 2 razy

Wartość Bezwzględna

Post autor: kipsztal » 7 wrz 2011, o 16:43

aaa tam był drugi przykład... myślałem że tylko pierwszy spieprzył

Mieo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5
Rejestracja: 13 lis 2008, o 16:06
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: starasd
Podziękował: 1 raz

Wartość Bezwzględna

Post autor: Mieo » 7 wrz 2011, o 17:19

\(\displaystyle{ \left| x+3\right| -\left| x-3\right| >-1}\)

\(\displaystyle{ x\le-3}\)

\(\displaystyle{ -x-3-(-x+3) \le -1}\)
\(\displaystyle{ -x-3+x-3 \le -1}\)
\(\displaystyle{ -6 \le -1}\)
\(\displaystyle{ x \in (- \infty ;-3>}\)?

\(\displaystyle{ -3<x<3}\)

\(\displaystyle{ x+3-(-x+3)<-1}\)
\(\displaystyle{ x+3+x-3<-1}\)
\(\displaystyle{ x<- \frac{1}{2}}\)
\(\displaystyle{ x \in (- \infty ;-3)}\)

\(\displaystyle{ x \ge 3}\)

\(\displaystyle{ x+3-x-3 \ge 1}\)
\(\displaystyle{ 0 \ge 1}\)
\(\displaystyle{ x \in <3; \infty )}\)?

odp: \(\displaystyle{ x \in <- \infty ;-3) \cup <3; \infty )}\)

Awatar użytkownika
Erurikku
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 261
Rejestracja: 1 lip 2011, o 20:46
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 4 razy
Pomógł: 46 razy

Wartość Bezwzględna

Post autor: Erurikku » 7 wrz 2011, o 17:36

Wszędzie ten sam błąd.
czemu zmieniasz w nierówności znak z \(\displaystyle{ > -1}\) na \(\displaystyle{ \le}\) albo \(\displaystyle{ <}\) ?
Tego się nie robi. Do tego zgubiłeś 2 przed \(\displaystyle{ |x+3|}\)
W 3 przypadku walnąłeś się także przy znaku przy 3.
prawidłowo
1.\(\displaystyle{ x< -3}\)

\(\displaystyle{ 2(- x - 3) - (-x +3) > -1}\)
2. \(\displaystyle{ -3 \le x < 3}\)

\(\displaystyle{ 2 (x+3) - (-x +3) > -1}\)
3. \(\displaystyle{ x \ge 3}\)

\(\displaystyle{ 2(x+3) -x +3 > -1}\)

Mieo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5
Rejestracja: 13 lis 2008, o 16:06
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: starasd
Podziękował: 1 raz

Wartość Bezwzględna

Post autor: Mieo » 7 wrz 2011, o 18:25

Mam nadzieje, że to już ostatni raz

\(\displaystyle{ x \le -3}\) (czy jest różnica jak domkne tutaj, a przy 3<x<3 ?)

\(\displaystyle{ 2(-x-3)-(-x+3)>-1}\)
\(\displaystyle{ -2-6+x-3>-1}\)
\(\displaystyle{ -x>7}\)
\(\displaystyle{ x<-7}\)
\(\displaystyle{ x \in (-7;-3>}\)

\(\displaystyle{ -3<x<3}\)
\(\displaystyle{ 2x+6+x-3>-1}\)
dlaczego ma być \(\displaystyle{ -2x-6+x-3>-1}\)? wybieram dowolną liczbę większą od -3, a mniejszą od 3.
Dajmy na to 0. Podstawiam w miejsce X i wynik jest dodatni, a nie ujemny więc dlaczego mam zmienić znaki?

\(\displaystyle{ x \ge 3}\)
\(\displaystyle{ 2x+6-x+3>-1}\) Tutaj tak samo jak wyżej. Ja coś źle zrozumiałem i teraz popełniam ten sam błąd non stop?
\(\displaystyle{ x>8}\)
\(\displaystyle{ x \in(8; \infty )}\)

Awatar użytkownika
Erurikku
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 261
Rejestracja: 1 lip 2011, o 20:46
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 4 razy
Pomógł: 46 razy

Wartość Bezwzględna

Post autor: Erurikku » 7 wrz 2011, o 18:38

W szkole popytaj nauczyciela, ćwicz dużo sam, przerób teorie bo z tego co widzę nie rozumiesz podstaw jak należy rozwiązywać zadania z wartością bezwzględną. Do tego popełniasz multum błędów obliczeniowych.
W 1 jest błąd.
\(\displaystyle{ -x - 9 > -1}\)
\(\displaystyle{ -x > 8}\)
\(\displaystyle{ x < -8}\)

Dalej.
\(\displaystyle{ 2|x+3| - |x-3| > -1}\)
Rozpatrujemy przedział \(\displaystyle{ x \in \langle -3,3)}\)
Wstawmy dowolną liczbę. Np. 0
widzimy, że pierwszy moduł jest dodatni, drugi ujemny.
zapisujemy:
\(\displaystyle{ 2(x+3) - (-x+3) > -1}\)
\(\displaystyle{ 2x + 6 + x -3 > -1}\)
\(\displaystyle{ 3x +3 > -1}\)
\(\displaystyle{ 3x > -4}\)

\(\displaystyle{ x > \frac{-4}{3}}\)

3. błąd w działaniach
\(\displaystyle{ 2x+6 -x + 3 > -1}\)
\(\displaystyle{ x +9 > -1}\)
\(\displaystyle{ x > -10}\)

ODPOWIEDZ