Udowodnić prawo rachunku funkcyjnego

Zdania. Tautologie. Język matematyki. Wszelkie zagadnienia związane z logiką matematyczną...
wolkow
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 15
Rejestracja: 7 wrz 2011, o 15:35
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 5 razy

Udowodnić prawo rachunku funkcyjnego

Post autor: wolkow » 7 wrz 2011, o 15:45

\(\displaystyle{ \sim(\bigvee \limits_{x\in X}(\varphi (x)) \Leftrightarrow \bigwedge \limits_{x\in X} \sim\varphi (x).}\)

Co oznacza tutaj znak \(\displaystyle{ \sim}\) ? Na Wikipedii podane jest kilka różnych jego znaczeń. I w jaki sposób należy to udowodnić? Proszę o pomoc.

frej

Udowodnić prawo rachunku funkcyjnego

Post autor: frej » 7 wrz 2011, o 17:43

To jest negacja.

wolkow
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 15
Rejestracja: 7 wrz 2011, o 15:35
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 5 razy

Udowodnić prawo rachunku funkcyjnego

Post autor: wolkow » 8 wrz 2011, o 10:16

Czyli należy czytać to w ten sposób: "Żaden element zbioru nie należy do dziedziny funkcji wtedy, kiedy wszystkie elementy zbioru nie należą do dziedziny funkcji"? Dobrze to odczytuje? Jak dla mnie wychodzi masło maślane. No i w jaki sposób trzeba to udowodnić matematycznie?

filolaos
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 13
Rejestracja: 28 sie 2011, o 21:21
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Pomógł: 2 razy

Udowodnić prawo rachunku funkcyjnego

Post autor: filolaos » 8 wrz 2011, o 23:04

Po prostu na podstawie prawa De Morgana dla kwantyfikatorów:
\(\displaystyle{ \exists x \ f(x) \iff \sim \forall x \sim \ f(x)}\),
a zatem:
\(\displaystyle{ \sim \exists x \ f(x) \iff \forall x\sim \ f(x)}\).

Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 26903
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 4498 razy

Udowodnić prawo rachunku funkcyjnego

Post autor: Jan Kraszewski » 8 wrz 2011, o 23:10

filolaos pisze:Po prostu na podstawie prawa De Morgana dla kwantyfikatorów:
\(\displaystyle{ \exists x \ f(x) \iff \sim \forall x \sim \ f(x)}\),
a zatem:
\(\displaystyle{ \sim \exists x \ f(x) \iff \forall x\sim \ f(x)}\).
Ale to, o co pyta wolkow to JEST prawo de Morgana, więc powyższe trudno nazwać rozwiązaniem.

JK

filolaos
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 13
Rejestracja: 28 sie 2011, o 21:21
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Pomógł: 2 razy

Udowodnić prawo rachunku funkcyjnego

Post autor: filolaos » 8 wrz 2011, o 23:25

Czyli chodzi mu o dowód prawa De Morgana? To można np. na podstawie aksjomatyki, którą stanowi zbiór wszystkich tautologii KRZ i twierdzeń powstających przez konsekwentne podstawienia dowolnych wyrażeń KRP za zmienne zdaniowe oraz zbiór określonych reguł dowodzenia w KRP.
Tylko, że wyjaśnienie tego poście chyba nie jest takie proste.
Poza tym, czy to również JEST rozwiązanie? W końcu jak pisał Wittgenstein: każda teza logiki jest swoim własnym dowodem:-)

Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 26903
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 4498 razy

Udowodnić prawo rachunku funkcyjnego

Post autor: Jan Kraszewski » 9 wrz 2011, o 00:18

Nie sądzę, by wolkowowi chodziło o taki dowód. Niestety, nie napisał dokładnie, o co mu chodzi i dlatego ciężko będzie mu pomóc.

Można uzasadniać semantycznie, przyjmując, że zmienna \(\displaystyle{ x}\) przyjmuje wartości z ustalonego zbioru \(\displaystyle{ X}\) i to jest wg mnie dość przyzwoite uzasadnienie, bo oddaje intuicję tego prawa.

JK

ODPOWIEDZ