Wartość wyrażenia - co i jak ?

[KZR]

Witam, mam pewne zadanie do wykonania lecz sobię z nim nie radzę, z resztą logarytmów w szkole za dużo nie było.

Treść zadania:
Wartość wyrażenia \(\displaystyle{ 4\log_2 5}\) wynosi:
Pod zadaniem mam do wybrania odpowiedzi lecz chodzi mi tutaj o rozwiązanie.

Mógł by ktoś to dla mnie rozpisać z krótkim wyjaśnieniem co i jak liczyć ?

[szw1710]

"Konkretnej" wartości jak np. liczba wymierna typu \(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\) czy podobnej ten logarytm nie ma. Pewnie w odpowiedziach są inne logarytmy.

\(\displaystyle{ 4\log_25=\log_25^4=\log_2 625}\)

\(\displaystyle{ \log_2 625=y\iff 2^y=625}\)

Wśród potęg dwójki mamy w pobliżu \(\displaystyle{ 2^9=512,\;2^{10}=1024}\), więc ten logarytm ma wartość pomiędzy \(\displaystyle{ 9}\) a \(\displaystyle{ 10.}\)

[KZR]

Dzięki za poprawienie zapisu.
Co do zadania to w odpowiedziach są liczby 5,10,25 i \(\displaystyle{ \sqrt{5}}\)

Rozumiem, ze odpowiedź to 10 ?

Jeszcze, co do Twojego rozwiązania to nie rozumiem do końca. Początek jest zrozumiały lecz co zrobić dalej aby uzyskać wynik 10 ? (o ile to on jest poprawną odp.).

[piasek101]

więc ten logarytm ma wartość pomiędzy \(\displaystyle{ 9}\) a \(\displaystyle{ 10.}\)

Dzięki za poprawienie zapisu.
Co do zadania to w odpowiedziach są liczby 5,10,25 i \(\displaystyle{ \sqrt{5}}\)

Rozumiem, ze odpowiedź to 10 ?

Jeszcze, co do Twojego rozwiązania to nie rozumiem do końca. Początek jest zrozumiały lecz co zrobić dalej aby uzyskać wynik 10 ? (o ile to on jest poprawną odp.).

Zatem jak widzisz, w pierwszym cytowanym, żadna z odpowiedzi nie jest poprawna.

[KZR]

W takim razie jak powinno być rozwiązane to zadanie ?

[szw1710]

Dokładnie tak jak napisał piasek101.