Wartość wyrażenia - co i jak ?

Zagadnienia dot. funkcji logarytmicznych i wykładniczych. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
KZR
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 50
Rejestracja: 16 maja 2009, o 17:58
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 45 razy

Wartość wyrażenia - co i jak ?

Post autor: KZR » 7 wrz 2011, o 15:32

Witam, mam pewne zadanie do wykonania lecz sobię z nim nie radzę, z resztą logarytmów w szkole za dużo nie było.

Treść zadania:
Wartość wyrażenia \(\displaystyle{ 4\log_2 5}\) wynosi:
Pod zadaniem mam do wybrania odpowiedzi lecz chodzi mi tutaj o rozwiązanie.

Mógł by ktoś to dla mnie rozpisać z krótkim wyjaśnieniem co i jak liczyć ?
Ostatnio zmieniony 7 wrz 2011, o 15:39 przez szw1710, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa LaTeX-a

Awatar użytkownika
szw1710
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 18762
Rejestracja: 1 cze 2010, o 22:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Cieszyn
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 3727 razy

Wartość wyrażenia - co i jak ?

Post autor: szw1710 » 7 wrz 2011, o 15:42

"Konkretnej" wartości jak np. liczba wymierna typu \(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\) czy podobnej ten logarytm nie ma. Pewnie w odpowiedziach są inne logarytmy.

\(\displaystyle{ 4\log_25=\log_25^4=\log_2 625}\)

\(\displaystyle{ \log_2 625=y\iff 2^y=625}\)

Wśród potęg dwójki mamy w pobliżu \(\displaystyle{ 2^9=512,\;2^{10}=1024}\), więc ten logarytm ma wartość pomiędzy \(\displaystyle{ 9}\) a \(\displaystyle{ 10.}\)

KZR
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 50
Rejestracja: 16 maja 2009, o 17:58
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 45 razy

Wartość wyrażenia - co i jak ?

Post autor: KZR » 7 wrz 2011, o 15:59

Dzięki za poprawienie zapisu.
Co do zadania to w odpowiedziach są liczby 5,10,25 i \(\displaystyle{ \sqrt{5}}\)

Rozumiem, ze odpowiedź to 10 ?

Jeszcze, co do Twojego rozwiązania to nie rozumiem do końca. Początek jest zrozumiały lecz co zrobić dalej aby uzyskać wynik 10 ? (o ile to on jest poprawną odp.).

piasek101
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 23175
Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: piaski
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 3159 razy

Wartość wyrażenia - co i jak ?

Post autor: piasek101 » 7 wrz 2011, o 18:07

szw1710 pisze: więc ten logarytm ma wartość pomiędzy \(\displaystyle{ 9}\) a \(\displaystyle{ 10.}\)
KZR pisze:Dzięki za poprawienie zapisu.
Co do zadania to w odpowiedziach są liczby 5,10,25 i \(\displaystyle{ \sqrt{5}}\)

Rozumiem, ze odpowiedź to 10 ?

Jeszcze, co do Twojego rozwiązania to nie rozumiem do końca. Początek jest zrozumiały lecz co zrobić dalej aby uzyskać wynik 10 ? (o ile to on jest poprawną odp.).
Zatem jak widzisz, w pierwszym cytowanym, żadna z odpowiedzi nie jest poprawna.

KZR
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 50
Rejestracja: 16 maja 2009, o 17:58
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 45 razy

Wartość wyrażenia - co i jak ?

Post autor: KZR » 7 wrz 2011, o 20:16

W takim razie jak powinno być rozwiązane to zadanie ?

Awatar użytkownika
szw1710
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 18762
Rejestracja: 1 cze 2010, o 22:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Cieszyn
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 3727 razy

Wartość wyrażenia - co i jak ?

Post autor: szw1710 » 7 wrz 2011, o 20:21

Dokładnie tak jak napisał piasek101.

ODPOWIEDZ