Zbiezność całki niewłaściwej

Całkowalność. Metody i obliczanie całek oznaczonych i nieoznaczonych. Pole pod wykresem. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku całkowego. Wielowymiarowa całka Riemanna - w tym pola i objętości figur przestrzennych.
lukim00
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 16
Rejestracja: 5 wrz 2011, o 13:41
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Krakow
Podziękował: 1 raz

Zbiezność całki niewłaściwej

Post autor: lukim00 » 7 wrz 2011, o 14:05

Polecenie brzmi: Zbadać zbieżność całki niewłaściwej.

\(\displaystyle{ \int_{1}^{ \infty } \frac{ \sqrt{x+1} }{ \sqrt{x ^{4} + \ln x } }\,\text dx}\)

Czy ktoś ma jakiś pomysł ?
Ostatnio zmieniony 7 wrz 2011, o 19:59 przez Chromosom, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.

Awatar użytkownika
miki999
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 8691
Rejestracja: 28 lis 2007, o 18:10
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdańsk
Podziękował: 36 razy
Pomógł: 1001 razy

Zbiezność całki niewłaściwej

Post autor: miki999 » 7 wrz 2011, o 14:26

Oszacuj z góry. Np. \(\displaystyle{ x \le 2x}\), \(\displaystyle{ x^4+\ln x \ge x^4}\).

lukim00
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 16
Rejestracja: 5 wrz 2011, o 13:41
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Krakow
Podziękował: 1 raz

Zbiezność całki niewłaściwej

Post autor: lukim00 » 7 wrz 2011, o 15:08

Kombinowałem w ten sposób ale mi nie wychodzi. Moge prosić o dokładniejszą podpowiedź?

Awatar użytkownika
miki999
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 8691
Rejestracja: 28 lis 2007, o 18:10
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdańsk
Podziękował: 36 razy
Pomógł: 1001 razy

Zbiezność całki niewłaściwej

Post autor: miki999 » 7 wrz 2011, o 15:57

\(\displaystyle{ ... \le \sqrt{2} \cdot \sqrt{ \frac{x}{x^3} }}\)
wystarczy?

lukim00
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 16
Rejestracja: 5 wrz 2011, o 13:41
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Krakow
Podziękował: 1 raz

Zbiezność całki niewłaściwej

Post autor: lukim00 » 7 wrz 2011, o 17:11

Całka podana przez Ciebie jest większa. Jeśli byłaby zbieżna to implikowałaby zbieżność na całce z zadania. Ale ta całka jest rozbieżna więc na podstawie tego nie możemy nic ustalić. Mam racje ?

Adifek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1566
Rejestracja: 15 gru 2008, o 16:38
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Ostrzeszów/Wrocław
Podziękował: 8 razy
Pomógł: 398 razy

Zbiezność całki niewłaściwej

Post autor: Adifek » 7 wrz 2011, o 17:15

Miki zrobił literówkę w wykładniku mianownika Miała być czwarta potęga (co wynika ze wcześniejszego postu) i wtedy jest wszystko zbieżne.

Awatar użytkownika
miki999
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 8691
Rejestracja: 28 lis 2007, o 18:10
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdańsk
Podziękował: 36 razy
Pomógł: 1001 razy

Zbiezność całki niewłaściwej

Post autor: miki999 » 8 wrz 2011, o 09:54

Potwierdzam powyższe

ODPOWIEDZ