Eksremum funkcji

Różniczkowalność, pochodna funkcji. Przebieg zmienności. Zadania optymalizacyjne. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku różniczkowego.
Dawid327
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 52
Rejestracja: 22 kwie 2010, o 17:59
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Blachownia
Podziękował: 3 razy

Eksremum funkcji

Post autor: Dawid327 » 7 wrz 2011, o 13:53

Witam jutro mam poprawkę z analizy pora wziąć się do nauki , zrobiłem sobie zadanko z ekstremum funkcji i prosiłbym o sprawdzenie

\(\displaystyle{ f(x,y)=4x^2-2xy+y^2+6x-6y}\)

\(\displaystyle{ D_{F}; x,y \in R^2}\)

\(\displaystyle{ f'_{x}(x,y) =8x-2y+6=0}\)
\(\displaystyle{ f'_{y}(x.y) =2x+2y-6=0}\)

\(\displaystyle{ x=0}\)
\(\displaystyle{ y=3}\)

\(\displaystyle{ f''_{x}(x,y)=8}\)
\(\displaystyle{ f''_{y}(x,y)=2}\)
\(\displaystyle{ f''_{xy}(x,y)=4}\)

\(\displaystyle{ det\left[ \frac{8 4}{4 2} \right]=16-16=0}\)

brak ekstremów .

Sorki za ten wyznacznik ale nie umiałem inaczej tego zrobić

adambak
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1272
Rejestracja: 8 sty 2011, o 18:18
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 295 razy
Pomógł: 115 razy

Eksremum funkcji

Post autor: adambak » 7 wrz 2011, o 13:59

pochodna po \(\displaystyle{ y}\) źle policzona.. będzie ekstremum..-- 7 wrz 2011, o 15:05 --ale błąd jest tylko w jednym znaku, nie wpływa to na to, że i tak \(\displaystyle{ (x,y)=(0,3)}\)..

co do sprawdzenia to: http://www.wolframalpha.com/input/?i=4x ... 2B+6x+-+6y
jest minimum..

Dawid327
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 52
Rejestracja: 22 kwie 2010, o 17:59
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Blachownia
Podziękował: 3 razy

Eksremum funkcji

Post autor: Dawid327 » 7 wrz 2011, o 14:11

\(\displaystyle{ f'_{y}=-2x+2y-6=0}\) Tak powinno być ? Reszta jest dobrze , czy są jakieś błędy ?

Nie wiem za bardzo co mam zrobić z tym programem ,który znajduję się pod linkiem ^^

adambak
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1272
Rejestracja: 8 sty 2011, o 18:18
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 295 razy
Pomógł: 115 razy

Eksremum funkcji

Post autor: adambak » 7 wrz 2011, o 14:20

tak, teraz jest dobrze..
wybacz, ale nie rozpoznał linka.. jak wkleisz go jako adres do przeglądarki to zadziała.. pokaże Ci się spora analiza tej funkcji, ogólnie polecam wolframalpha do sprawdzania poprawności obliczeń.. wpiszesz dowolną funkcję i Ci ją zbada, a jak umiesz to i więcej możesz nim zrobić

Dawid327
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 52
Rejestracja: 22 kwie 2010, o 17:59
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Blachownia
Podziękował: 3 razy

Eksremum funkcji

Post autor: Dawid327 » 7 wrz 2011, o 14:23

Dzięki za informacje ze jest coś takiego na pewno mi się przyda .-- 7 wrz 2011, o 16:04 --Kolejny przykład:
\(\displaystyle{ f(x,y)=(2x+y^2)*e^x}\)
\(\displaystyle{ f'_{x}=2e^x}\)
\(\displaystyle{ f'_{y}=2ye^2}\)

\(\displaystyle{ x=0}\)
\(\displaystyle{ y=0}\)

\(\displaystyle{ f''_{x}(x,y)=2e^x}\)
\(\displaystyle{ f''_{y}(x,y)=2e^x}\)
\(\displaystyle{ f''_{xy}(x,y)=2e^x}\)

\(\displaystyle{ det\left[ \frac{2e^x,2e^X}{2e^x,2e^x} \right] =2e^x^2-2e^x^2=0}\)

Z tym przykładem troszkę miałem trudności przez tą liczbę e , i nie jestem pewien czy to jest dobrze policzone , mam prośbę jeśli mógłby mi ktoś napisać kiedy i jak liczę ekstrema bo z tym tez nie jestem pewien .

dziękuję za pomoc

ODPOWIEDZ