Wyznacz ekstrema lokalne - f'(P)=0?

Różniczkowalność, pochodna funkcji. Przebieg zmienności. Zadania optymalizacyjne. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku różniczkowego.
takija
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 20
Rejestracja: 6 wrz 2011, o 14:14
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 9 razy

Wyznacz ekstrema lokalne - f'(P)=0?

Post autor: takija » 7 wrz 2011, o 13:08

Witam!

Robiąc następujący przykład zatrzymałem się w miejscu, co w takiej sytuacji muszę zrobić?
\(\displaystyle{ f(x,y) = x^2+ xy + y^2 -6\ln(x)}\)

\(\displaystyle{ f'_{x} = 2x + y - \frac{6}{x}}\)
\(\displaystyle{ f'_{y} = x + 2y}\)

\(\displaystyle{ P1=(-2;1)}\)
\(\displaystyle{ P2=(2;-1)}\)

\(\displaystyle{ f''_{xx} = 2 + 6x^{-2}}\)
\(\displaystyle{ f''_{yy} = 2}\)
\(\displaystyle{ f''_{xy} = 1}\)
\(\displaystyle{ f''_{yx} = 1}\)

\(\displaystyle{ W=6}\)

No i teraz podstawiając wychodzi mi 2x 0 - co zrobić?

\(\displaystyle{ f'_{x}(P1) = 0}\)
\(\displaystyle{ f'_{x}(P2) = 0}\)
Ostatnio zmieniony 7 wrz 2011, o 20:02 przez Chromosom, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.

Awatar użytkownika
miki999
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 8691
Rejestracja: 28 lis 2007, o 18:10
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdańsk
Podziękował: 36 razy
Pomógł: 1001 razy

Wyznacz ekstrema lokalne - f'(P)=0?

Post autor: miki999 » 7 wrz 2011, o 14:37

\(\displaystyle{ f'_{x}(P1) = 0}\)
\(\displaystyle{ f'_{x}(P2) = 0}\)
To niedobrze, że tak wyszło? Bo nie rozumiem co masz na myśli?

takija
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 20
Rejestracja: 6 wrz 2011, o 14:14
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 9 razy

Wyznacz ekstrema lokalne - f'(P)=0?

Post autor: takija » 7 wrz 2011, o 14:50

A dobrze?

Przy założeniu, że W>0 (a tutaj jest)

Jak:
\(\displaystyle{ f'_{x}(P) > 0 -minimum}\)
\(\displaystyle{ f'_{x}(P) < 0 -maximum}\)

A co gdy wyjdzie

\(\displaystyle{ f'_{x}(P) = 0}\)

Tak jak teraz?

Awatar użytkownika
miki999
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 8691
Rejestracja: 28 lis 2007, o 18:10
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdańsk
Podziękował: 36 razy
Pomógł: 1001 razy

Wyznacz ekstrema lokalne - f'(P)=0?

Post autor: miki999 » 7 wrz 2011, o 15:59

A dobrze?
Ano. Przecież zawsze tak Ci wyjdzie, bo rozwiązywałeś układ, w którym jedno z równań jest właśnie \(\displaystyle{ f'_x=0}\).

Do określenia rodzaju ekstremum używa się drugiej a nie pierwszej pochodnej.

takija
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 20
Rejestracja: 6 wrz 2011, o 14:14
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 9 razy

Wyznacz ekstrema lokalne - f'(P)=0?

Post autor: takija » 7 wrz 2011, o 20:58

miki999 pisze:
A dobrze?
Ano. Przecież zawsze tak Ci wyjdzie, bo rozwiązywałeś układ, w którym jedno z równań jest właśnie \(\displaystyle{ f'_x=0}\).

Do określenia rodzaju ekstremum używa się drugiej a nie pierwszej pochodnej.
Racja...

Za dużo staram się nauczyć na raz i mi się wszystko miesza, dzięki za ogarnięcie.

ODPOWIEDZ