granica funkcji

Wyznaczanie granic funkcji. Ciągłość w punkcie i ciągłość jednostajna na przedziale. Reguła de l'Hospitala.
19andzia91
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 38
Rejestracja: 5 lut 2011, o 20:57
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Łódź
Podziękował: 1 raz

granica funkcji

Post autor: 19andzia91 » 7 wrz 2011, o 12:50

witam poproszę o pomoc w rozwiązaniu tylko o ile mozna dosc szczegółowym , obliczyc o ile istnieje granica funkcji:
\(\displaystyle{ \lim_{x \to 0+} \frac{\ln(\sin7x)}{\ln(\sin3x)}}\)
Ostatnio zmieniony 7 wrz 2011, o 13:13 przez Althorion, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.

Awatar użytkownika
Althorion
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 4541
Rejestracja: 5 kwie 2009, o 18:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 9 razy
Pomógł: 662 razy

granica funkcji

Post autor: Althorion » 7 wrz 2011, o 13:18

Z tw. Hospitala:
\(\displaystyle{ \ldots = \lim_{x \to 0^+} \frac{7 \cot 7x}{5 \cot 5x} = \lim_{x \to 0^+} \frac{7 \tan(5x)}{5 \tan (7x)}}\)
Dalej już z górki. Wynik to \(\displaystyle{ 1}\).

19andzia91
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 38
Rejestracja: 5 lut 2011, o 20:57
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Łódź
Podziękował: 1 raz

granica funkcji

Post autor: 19andzia91 » 7 wrz 2011, o 13:30

a czy mogłabym Cię prosić o całe rozwiązanie bo mam z tym problem a tak to mi się rozjaśni skąd się co bierze... bardzo proszę. Z góry dziękuję !

frej

granica funkcji

Post autor: frej » 7 wrz 2011, o 13:49

Wykorzystaj granicę \(\displaystyle{ \lim_{x\to 0} \frac{\tg x}{x} =1}\)

19andzia91
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 38
Rejestracja: 5 lut 2011, o 20:57
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Łódź
Podziękował: 1 raz

granica funkcji

Post autor: 19andzia91 » 7 wrz 2011, o 18:09

prosze rozpiszcie mi ten przyklad bo nie potrafie dojsc do wyniku ..;/:(

Awatar użytkownika
Althorion
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 4541
Rejestracja: 5 kwie 2009, o 18:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 9 razy
Pomógł: 662 razy

granica funkcji

Post autor: Althorion » 7 wrz 2011, o 19:44

\(\displaystyle{ \ldots = \lim_{x \to 0^+} \frac{7x \tan(5x)}{5x \tan(7x)} = \lim_{x \to 0^+} \frac{7x}{\tan(7x)} \cdot \frac{5x}{\tan(5x)} = \lim_{x \to 0^+} \frac{7x}{\tan(7x)} \cdot \lim_{x \to 0^+} \frac{5x}{\tan(5x)} = 1\cdot 1 = 1}\)

ODPOWIEDZ