tożsamości trygonomiczne

Własności funkcji trygonometrycznych i cyklometrycznych. Tożsamości. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
kicpereniek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 89
Rejestracja: 6 wrz 2011, o 22:20
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 14 razy

tożsamości trygonomiczne

Post autor: kicpereniek » 6 wrz 2011, o 22:35

Witam!
Serdecznie proszę o pomoc przy sprawdzeniu poniższych tożsamości. Kompletnie nie wiem jak się za to zabrać
\(\displaystyle{ 1. \ \frac {1-\sin \alpha} {\cos \alpha} - \frac {\cos\alpha} {1+\sin\alpha} = 0 \\ 2.\ (\tg\alpha + \ctg\alpha)^{2}=\frac {1} {\sin^{2}\alpha \cdot \cos^{2}\alpha} \\ 3. \ \frac {1 + \tg\alpha} {1-\tg\alpha}= \frac{\ctg\alpha +1} {\ctg\alpha - 1}}\)
Z góry dziękuję za pomoc
Ostatnio zmieniony 7 wrz 2011, o 07:01 przez ares41, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Symbol mnożenia to \cdot

anna_
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 16292
Rejestracja: 26 lis 2008, o 20:14
Płeć: Kobieta
Podziękował: 28 razy
Pomógł: 3233 razy

tożsamości trygonomiczne

Post autor: anna_ » 6 wrz 2011, o 22:38

1. Sprowadź lewą stronę do wspólnego mianownika.
2. Podnieś lewą stronę do potęgi drugiej, potem podstaw:
\(\displaystyle{ \tg \alpha= \frac{ \sin \alpha}{ \cos \alpha}}\) i \(\displaystyle{ \ctg \alpha= \frac{ \cos \alpha}{ \sin \alpha}}\)
3. lewa strona - podstaw:
\(\displaystyle{ \tg \alpha= \frac{ \sin \alpha}{ \cos \alpha}}\)
Ostatnio zmieniony 7 wrz 2011, o 07:02 przez ares41, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa zapisu funkcji trygonometrycznych.

kicpereniek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 89
Rejestracja: 6 wrz 2011, o 22:20
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 14 razy

tożsamości trygonomiczne

Post autor: kicpereniek » 7 wrz 2011, o 19:38

z pierwszym punktem sobie poradziłem
przy drugim dochodzę do zapisu (nie wiem czy dobrego): \(\displaystyle{ \frac {\cos^{4}\alpha + \sin^{4}\alpha + 2\cos^{2}\alpha \cdot \sin^{2}\alpha} {\cos^{2}\alpha \cdot \sin^{2}\alpha}}\)
a przy trzecim nawet po zamianie \(\displaystyle{ \tg\alpha}\) na \(\displaystyle{ \frac {\sin\alpha}{\cos\alpha}}\) nie wiem już co zrobić
z góry dziękuję za pomoc

kipsztal
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 54
Rejestracja: 4 wrz 2011, o 17:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: ALL WORLD
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 2 razy

tożsamości trygonomiczne

Post autor: kipsztal » 7 wrz 2011, o 19:40

w drgim mianownik=1 z jedynki tryg....

anna_
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 16292
Rejestracja: 26 lis 2008, o 20:14
Płeć: Kobieta
Podziękował: 28 razy
Pomógł: 3233 razy

tożsamości trygonomiczne

Post autor: anna_ » 7 wrz 2011, o 19:41

\(\displaystyle{ \frac {\cos^{4}\alpha + \sin^{4}\alpha + 2\cos^{2}\alpha \cdot \sin^{2}\alpha} {\cos^{2}\alpha \cdot \sin^{2}\alpha}= \frac{(\cos^2\alpha+\sin^2\alpha)^2}{\cos^{2}\alpha \cdot \sin^{2}\alpha}=...}\)

No to może:
3. \(\displaystyle{ \frac {1 + \tg\alpha} {1-\tg\alpha}= \frac{1+ \frac{1}{\ctg\alpha} }{1- \frac{1}{\ctg\alpha} } =...}\)

kipsztal
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 54
Rejestracja: 4 wrz 2011, o 17:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: ALL WORLD
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 2 razy

tożsamości trygonomiczne

Post autor: kipsztal » 7 wrz 2011, o 19:48

sorry jedynka ma + w środku czyli możesz ją dopiero teraz zastosować

ODPOWIEDZ